gdz.by
Номер 8, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Повторение. Тематические тесты. Тест 2 - номер 8, страница 177.
№7
№8 (с. 177)
Условие. №8 (с. 177)
скриншот условия
8. Решите уравнение
$|x^2 + x - 2| + x^2 + x - 2 = 0.$
а) $-2; 1;$
б) $(-\infty; -2] \cup [1; +\infty);$
в) $\emptyset;$
г) $[-2; 1];$
д) $[-1; 2].$
Решение 2. №8 (с. 177)
Дано уравнение: $$|x^2 + x - 2| + x^2 + x - 2 = 0$$
Это уравнение можно представить в виде $|A| + A = 0$, где $A = x^2 + x - 2$.
Перенесем выражение $A$ в правую часть уравнения: $$|A| = -A$$
По определению абсолютной величины (модуля), равенство $|A| = -A$ справедливо тогда и только тогда, когда выражение под модулем неположительно, то есть $A \le 0$.
Таким образом, решение исходного уравнения сводится к решению квадратного неравенства: $$x^2 + x - 2 \le 0$$
Для решения этого неравенства сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + x - 2 = 0$. Воспользуемся теоремой Виета:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -1$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -2$
Из этих условий находим корни: $x_1 = -2$ и $x_2 = 1$.
Графиком функции $y = x^2 + x - 2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$). Следовательно, функция принимает неположительные значения ($y \le 0$) на отрезке между корнями, включая сами корни.
Решением неравенства является отрезок: $$x \in [-2, 1]$$
Этот результат соответствует варианту ответа г).
Ответ: г) $[-2; 1]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 177 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 177), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.