gdz.by
Номер 9.9, страница 46 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрия. Параграф 9. Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла (тригонометрические тождества) - номер 9.9, страница 46.
№9.8
№9.9 (с. 46)
Условие. №9.9 (с. 46)
скриншот условия
9.9. Докажите тождество $\cos^4 \alpha + 2\sin^2 \alpha - \sin^4 \alpha = 1$.
Решение. №9.9 (с. 46)
Решение 2. №9.9 (с. 46)
9.9. Для доказательства тождества необходимо преобразовать его левую часть и показать, что она равна правой части, то есть 1.
Левая часть выражения: $cos^4\alpha + 2sin^2\alpha - sin^4\alpha$.
Сгруппируем первый и третий члены:
$(cos^4\alpha - sin^4\alpha) + 2sin^2\alpha$
Выражение в скобках представляет собой разность квадратов. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = cos^2\alpha$ и $b = sin^2\alpha$:
$(cos^2\alpha - sin^2\alpha)(cos^2\alpha + sin^2\alpha) + 2sin^2\alpha$
Используем основное тригонометрическое тождество $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$ для второго множителя в скобках:
$(cos^2\alpha - sin^2\alpha) \cdot 1 + 2sin^2\alpha$
Упростим выражение:
$cos^2\alpha - sin^2\alpha + 2sin^2\alpha$
Приведем подобные слагаемые:
$cos^2\alpha + sin^2\alpha$
Снова применяем основное тригонометрическое тождество:
$cos^2\alpha + sin^2\alpha = 1$
Мы преобразовали левую часть выражения и получили 1, что равно правой части. Таким образом, тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.9 расположенного на странице 46 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.9 (с. 46), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.