Номер 1, страница 183 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1. Выберите параболу, осью симметрии которой является прямая $x = -6$:

1) $y = 3(x - 6)^2 - 8;$

2) $y = x^2 - 6x + 2;$

3) $y = x^2 + 12x - 1;$

4) $y = -2(x - 4)^2 - 6;$

5) $y = 2x^2 - 24x + 7.$

a) 1);

б) 2);

в) 3);

г) 4);

д) 5).

Для того чтобы найти параболу, осью симметрии которой является прямая $x = -6$, необходимо определить ось симметрии для каждой из предложенных функций.

Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через ее вершину. Уравнение оси симметрии имеет вид $x = x_0$, где $x_0$ — абсцисса вершины параболы.

• Для параболы, заданной в виде $y = ax^2 + bx + c$, абсцисса вершины находится по формуле: $$x_0 = -\frac{b}{2a}$$
• Для параболы, заданной в виде $y = a(x - h)^2 + k$ (вершинная форма), вершина находится в точке $(h, k)$, и осью симметрии является прямая $x = h$.

Проверим каждую параболу:

1) $y = 3(x - 6)^2 - 8$
Уравнение представлено в вершинной форме. Здесь $h = 6$.
Следовательно, ось симметрии — это прямая $x = 6$.
Ответ: Ось симметрии $x=6$, что не соответствует условию $x=-6$.

2) $y = x^2 - 6x + 2$
Уравнение представлено в стандартной форме. Здесь $a = 1$, $b = -6$.
Найдем абсциссу вершины: $$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$ Ответ: Ось симметрии $x=3$, что не соответствует условию $x=-6$.

3) $y = x^2 + 12x - 1$
Уравнение представлено в стандартной форме. Здесь $a = 1$, $b = 12$.
Найдем абсциссу вершины: $$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{12}{2 \cdot 1} = -\frac{12}{2} = -6$$ Ответ: Ось симметрии $x=-6$, что соответствует условию задачи.

4) $y = -2(x - 4)^2 - 6$
Уравнение представлено в вершинной форме. Здесь $h = 4$.
Следовательно, ось симметрии — это прямая $x = 4$.
Ответ: Ось симметрии $x=4$, что не соответствует условию $x=-6$.

5) $y = 2x^2 - 24x + 7$
Уравнение представлено в стандартной форме. Здесь $a = 2$, $b = -24$.
Найдем абсциссу вершины: $$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6$$ Ответ: Ось симметрии $x=6$, что не соответствует условию $x=-6$.

Таким образом, парабола, осью симметрии которой является прямая $x = -6$, задана уравнением под номером 3.

Итоговый ответ: Правильный вариант — в) 3).