Номер 8, страница 166 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

19.8. На шахматной доске случайным образом выбирают точку. Какова вероятность того, что она попадет на белую клетку?

Для решения этой задачи используется понятие геометрической вероятности. Вероятность события определяется как отношение площади благоприятной области (в данном случае — площади всех белых клеток) к общей площади всей фигуры (всей шахматной доски).

Стандартная шахматная доска представляет собой квадрат, состоящий из 64 одинаковых по площади клеток, расположенных в формате 8x8. $$ \text{Общее количество клеток} = 8 \times 8 = 64 $$

Количество белых и черных клеток на доске равно. Следовательно, количество белых клеток составляет ровно половину от общего числа клеток: $$ \text{Количество белых клеток} = \frac{64}{2} = 32 $$

Пусть $S_{общ}$ — это общая площадь всей шахматной доски, а $S_{бел}$ — это суммарная площадь всех белых клеток. Так как все клетки имеют одинаковую площадь, а белые клетки составляют половину от их общего числа, то и площадь, занимаемая белыми клетками, равна половине общей площади доски: $$ S_{бел} = \frac{1}{2} S_{общ} $$

Вероятность $P$, что случайно выбранная на доске точка окажется на белой клетке, вычисляется по формуле: $$ P = \frac{S_{бел}}{S_{общ}} = \frac{\frac{1}{2} S_{общ}}{S_{общ}} = \frac{1}{2} $$ Таким образом, вероятность того, что точка попадёт на белую клетку, равна $\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$