Номер 5, страница 147 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.5. Событие «выпадение четного числа при подбрасывании игрального кубика 7 раз» является:

а) элементарным; б) случайным;

в) достоверным; г) невозможным.

Выберите правильный ответ.

Для определения типа указанного события, проанализируем каждый из предложенных вариантов ответа.

Событие, о котором идет речь: «выпадение четного числа при подбрасывании игрального кубика 7 раз». Это означает, что в серии из 7 бросков хотя бы один раз выпадет четное число (2, 4 или 6).

а) элементарным;
Элементарным событием (или исходом) в данном эксперименте является конкретная последовательность из 7 чисел, выпавших на кубике, например, (1, 5, 2, 6, 4, 4, 3). Событие «выпадение четного числа» не является элементарным, поскольку оно объединяет множество таких различных исходов. Например, последовательности (2, 1, 3, 5, 5, 1, 1) и (1, 3, 4, 1, 5, 3, 1) — это два разных элементарных исхода, при которых данное событие наступает. Следовательно, это сложный (составной) исход.
Ответ: неверно.

б) случайным;
Случайное событие — это событие, которое при данных условиях может как произойти, так и не произойти. В нашем случае выпадение четного числа возможно (например, если выпадет 2 на первом броске), но не гарантировано (например, если все 7 раз выпадут нечетные числа: 1, 3, 5, 1, 3, 1, 5). Вероятность этого события больше 0, но меньше 1. Вероятность выпадения нечетного числа при одном броске равна $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $. Вероятность того, что все 7 бросков будут нечетными, равна $ (\frac{1}{2})^7 = \frac{1}{128} $. Тогда вероятность того, что выпадет хотя бы одно четное число, равна $ 1 - \frac{1}{128} = \frac{127}{128} $. Поскольку $ 0 < \frac{127}{128} < 1 $, событие является случайным.
Ответ: верно.

в) достоверным;
Достоверное событие — это событие, которое обязательно произойдет, его вероятность равна 1. Данное событие не является достоверным, так как существует возможность, что оно не произойдет. Как было показано выше, есть ненулевая вероятность ($ \frac{1}{128} $) того, что за 7 бросков выпадут только нечетные числа.
Ответ: неверно.

г) невозможным.
Невозможное событие — это то, которое не может произойти ни при каких обстоятельствах, его вероятность равна 0. Данное событие не является невозможным, так как оно может произойти. Достаточно, чтобы хотя бы один раз выпало число 2, 4 или 6. Вероятность этого, как мы рассчитали, равна $ \frac{127}{128} $, что не равно 0.
Ответ: неверно.