Номер 11, страница 148 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.11. Дважды подбрасывают монету. Все возможные исходы испытания:

а) двукратное выпадение герба; двукратное выпадение цифры;

б) выпадение цифры при первом подбрасывании, герба — при втором; выпадение герба при первом подбрасывании, цифры — при втором;

в) выпадение цифры при первом подбрасывании, герба — при втором; выпадение герба при первом подбрасывании, цифры — при втором, двукратное выпадение герба, двукратное выпадение цифры;

г) двукратное выпадение герба, двукратное выпадение цифры; выпадение герба, выпадение цифры.

Выберите правильный ответ.

Для решения этой задачи необходимо определить полное пространство элементарных исходов для эксперимента, состоящего из двукратного подбрасывания монеты. У монеты есть две стороны, которые в задаче названы "герб" (будем обозначать как Г) и "цифра" (будем обозначать как Ц).

При одном подбрасывании монеты возможны два исхода: Г или Ц. Поскольку монету подбрасывают дважды, общее число всех возможных исходов можно найти, перемножив количество исходов для каждого броска: $2 \times 2 = 4$.

Каждый исход представляет собой упорядоченную пару, где первый элемент — результат первого броска, а второй — результат второго. Перечислим все четыре возможных исхода:

• (Г, Г): Первый бросок — герб, второй бросок — герб. Это событие называется "двукратное выпадение герба".
• (Г, Ц): Первый бросок — герб, второй бросок — цифра. Это событие называется "выпадение герба при первом подбрасывании, цифры — при втором".
• (Ц, Г): Первый бросок — цифра, второй бросок — герб. Это событие называется "выпадение цифры при первом подбрасывании, герба — при втором".
• (Ц, Ц): Первый бросок — цифра, второй бросок — цифра. Это событие называется "двукратное выпадение цифры".

Таким образом, полное и правильное перечисление всех возможных исходов должно включать эти четыре варианта. Теперь проанализируем предложенные в задаче списки.

а) двукратное выпадение герба; двукратное выпадение цифры;
Этот список содержит только два исхода из четырех: (Г, Г) и (Ц, Ц). Он является неполным, так как в нем отсутствуют исходы, где выпадают разные стороны монеты ((Г, Ц) и (Ц, Г)).
Ответ: неверно.

б) выпадение цифры при первом подбрасывании, герба — при втором; выпадение герба при первом подбрасывании, цифры — при втором;
Этот список также содержит только два исхода из четырех: (Ц, Г) и (Г, Ц). В нем отсутствуют случаи, когда оба раза выпадает одна и та же сторона ((Г, Г) и (Ц, Ц)).
Ответ: неверно.

в) выпадение цифры при первом подбрасывании, герба — при втором; выпадение герба при первом подбрасывании, цифры — при втором, двукратное выпадение герба, двукратное выпадение цифры;
Этот список содержит все четыре возможных элементарных исхода, которые мы определили: (Ц, Г), (Г, Ц), (Г, Г) и (Ц, Ц). Перечисление является полным и корректным.
Ответ: верно.

г) двукратное выпадение герба, двукратное выпадение цифры; выпадение герба, выпадение цифры.
Этот список включает исходы (Г, Г) и (Ц, Ц). Однако формулировка "выпадение герба, выпадение цифры" является неоднозначной. Она не разделяет два разных упорядоченных исхода (Г, Ц) и (Ц, Г), а описывает их как одно событие. Для строгого перечисления всех элементарных исходов такая формулировка некорректна.
Ответ: неверно.