Номер 10, страница 148 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.10. На 6 карточках изображены числа от 1 до 6. Наудачу выбирают одну карточку. Все возможные исходы этого испытания есть появление:

а) числа, кратного двум или кратного трем;

б) простого или составного числа;

в) натурального числа, не большего 6;

г) числа, меньшего 6.

Выберите правильный ответ.

В задаче рассматривается эксперимент по выбору одной карточки из шести, пронумерованных от 1 до 6. Пространство элементарных событий (все возможные исходы) данного эксперимента — это множество $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Цель — найти вариант, который полностью описывает это множество $S$.

Это событие включает числа, которые делятся на 2 (это 2, 4, 6) или на 3 (это 3, 6). Объединив их, получаем множество $\{2, 3, 4, 6\}$. Данное множество не содержит исходы 1 и 5, поэтому оно не описывает все возможные исходы.

Ответ: неверно. $\frac{6}{4} = \mathbf{1}\frac{2}{4}$

Простые числа из набора: $\{2, 3, 5\}$. Составные числа: $\{4, 6\}$. Число 1 по определению не является ни простым, ни составным. Таким образом, множество исходов для этого события — $\{2, 3, 4, 5, 6\}$. Оно не содержит исход 1.

Ответ: неверно. $\frac{6}{5} = \mathbf{1}\frac{1}{5}$

Натуральные числа, не превышающие 6 (то есть $\le 6$), — это в точности множество $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Это описание полностью совпадает с пространством элементарных событий.

Ответ: верно. $\frac{6}{6} = \mathbf{1}$

Натуральные числа, которые строго меньше 6 (то есть $< 6$), образуют множество $\{1, 2, 3, 4, 5\}$. В нем отсутствует исход 6.

Ответ: неверно. $\frac{6}{5} = \mathbf{1}\frac{1}{5}$

Таким образом, единственно верное описание всех возможных исходов дано в пункте в).