gdz.by
Номер 25, страница 61 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 8. Логарифмическая функция. Производная логарифмической функции - номер 25, страница 61.
№24
№25 (с. 61)
Условие. №25 (с. 61)
скриншот условия
8.25. Запишите уравнение касательной к графику функции $f(x) = x - \ln(5x + 6)$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$.
Решение. №25 (с. 61)
Решение 2. №25 (с. 61)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Дана функция $f(x) = x - \ln(5x + 6)$ и абсцисса точки касания $x_0 = -1$.
1. Сначала найдем значение функции в точке $x_0 = -1$:
$f(x_0) = f(-1) = -1 - \ln(5 \cdot (-1) + 6) = -1 - \ln(-5 + 6) = -1 - \ln(1)$
Так как $\ln(1) = 0$, получаем:
$f(-1) = -1$
2. Теперь найдем производную функции $f(x)$. Используем правило дифференцирования разности и правило производной сложной функции для логарифма $(\ln(u))' = \frac{u'}{u}$:
$f'(x) = (x - \ln(5x + 6))' = (x)' - (\ln(5x + 6))' = 1 - \frac{1}{5x+6} \cdot (5x+6)' = 1 - \frac{5}{5x+6}$
3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$, которое является угловым коэффициентом (наклоном) касательной:
$f'(x_0) = f'(-1) = 1 - \frac{5}{5 \cdot (-1) + 6} = 1 - \frac{5}{-5 + 6} = 1 - \frac{5}{1} = -4$
4. Подставим найденные значения $x_0 = -1$, $f(x_0) = -1$ и $f'(x_0) = -4$ в общее уравнение касательной:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
$y = -1 + (-4)(x - (-1))$
$y = -1 - 4(x + 1)$
$y = -1 - 4x - 4$
$y = -4x - 5$
Ответ: $y = -4x - 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 61 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25 (с. 61), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.