gdz.by
Номер 24, страница 61 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 8. Логарифмическая функция. Производная логарифмической функции - номер 24, страница 61.
№23
№24 (с. 61)
Условие. №24 (с. 61)
скриншот условия
8.24. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции
$y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$:
а) $f(x) = x^2 - \ln x, x_0 = 4;$
б) $f(x) = \log_3 (3x + 5), x_0 = -1.$
Решение. №24 (с. 61)
Решение 2. №24 (с. 61)
Тангенс угла наклона касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке. Формула для вычисления: $k = \tan(\alpha) = f'(x_0)$.
а) Дана функция $f(x) = x^2 - \ln x$ и точка $x_0 = 4$.
1. Находим производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (x^2 - \ln x)' = (x^2)' - (\ln x)' = 2x - \frac{1}{x}$.
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = 4$:
$f'(4) = 2 \cdot 4 - \frac{1}{4} = 8 - \frac{1}{4} = \frac{32}{4} - \frac{1}{4} = \frac{31}{4}$.
3. Выделяем целую часть из полученной неправильной дроби:
$\frac{31}{4} = 7\frac{3}{4}$.
Ответ: $7\frac{3}{4}$.
б) Дана функция $f(x) = \log_3(3x + 5)$ и точка $x_0 = -1$.
1. Находим производную функции $f(x)$, используя правило дифференцирования сложной функции и формулу производной логарифма $(\log_a u)' = \frac{u'}{u \ln a}$:
$f'(x) = (\log_3(3x + 5))' = \frac{1}{(3x+5)\ln 3} \cdot (3x+5)' = \frac{3}{(3x+5)\ln 3}$.
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = -1$:
$f'(-1) = \frac{3}{(3(-1)+5)\ln 3} = \frac{3}{(-3+5)\ln 3} = \frac{3}{2\ln 3}$.
Ответ: $\frac{3}{2\ln 3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 24 расположенного на странице 61 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24 (с. 61), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.