gdz.by
Номер 23, страница 32 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Показательная функция. Параграф 5. Показательные уравнения - номер 23, страница 32.
№22
№23 (с. 32)
Условие. №23 (с. 32)
скриншот условия
5.23. Решите уравнение $ (\lg5)^{2x-1} = 9^{\log_3 \lg5} $.
Решение. №23 (с. 32)
Решение 2. №23 (с. 32)
Данное уравнение: $$(\lg 5)^{2x - 1} = 9^{\log_3 \lg 5}$$
Для решения необходимо упростить правую часть уравнения. Воспользуемся свойствами логарифмов и степеней.
1. Преобразуем правую часть $9^{\log_3 \lg 5}$.
Представим основание $9$ как степень числа $3$: $9 = 3^2$.
$$ 9^{\log_3 \lg 5} = (3^2)^{\log_3 \lg 5} $$
Используем свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$$ (3^2)^{\log_3 \lg 5} = 3^{2 \cdot \log_3 \lg 5} $$
Далее, применим свойство логарифма $k \cdot \log_a b = \log_a (b^k)$:
$$ 3^{2 \cdot \log_3 \lg 5} = 3^{\log_3 ((\lg 5)^2)} $$
Используем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$:
$$ 3^{\log_3 ((\lg 5)^2)} = (\lg 5)^2 $$
2. Теперь подставим упрощенное выражение в исходное уравнение:
$$ (\lg 5)^{2x-1} = (\lg 5)^2 $$
3. Мы получили показательное уравнение с одинаковым основанием $(\lg 5)$. Так как основание $\lg 5 > 0$ и $\lg 5 \neq 1$, мы можем приравнять показатели степеней:
$$ 2x - 1 = 2 $$
4. Решим полученное линейное уравнение:
$$ 2x = 2 + 1 $$
$$ 2x = 3 $$
$$ x = \frac{3}{2} $$
Ответ: $1\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 32 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23 (с. 32), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.