gdz.by
Номер 9.20, страница 47 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрия. Параграф 9. Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла (тригонометрические тождества) - номер 9.20, страница 47.
№9.19
№9.20 (с. 47)
Условие. №9.20 (с. 47)
скриншот условия
9.20. Найдите $sin \alpha cos \alpha$, если $tg \alpha + ctg \alpha = -8.$
Решение. №9.20 (с. 47)
Решение 2. №9.20 (с. 47)
Для того чтобы найти значение выражения $\sin\alpha \cos\alpha$, воспользуемся данным равенством $\tan\alpha + \cot\alpha = -8$.
Шаг 1: Выразим тангенс и котангенс через синус и косинус, используя их определения:
$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
$\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$
Шаг 2: Подставим эти выражения в исходное уравнение:
$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = -8$
Шаг 3: Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $\sin\alpha \cos\alpha$:
$\frac{\sin\alpha \cdot \sin\alpha + \cos\alpha \cdot \cos\alpha}{\sin\alpha \cos\alpha} = -8$
$\frac{\sin^2\alpha + \cos^2\alpha}{\sin\alpha \cos\alpha} = -8$
Шаг 4: Применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
Подставив 1 в числитель дроби, получаем:
$\frac{1}{\sin\alpha \cos\alpha} = -8$
Шаг 5: Выразим искомое произведение $\sin\alpha \cos\alpha$ из полученного уравнения:
$\sin\alpha \cos\alpha = \frac{1}{-8}$
$\sin\alpha \cos\alpha = -\frac{1}{8}$
Ответ: $-\frac{1}{8}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.20 расположенного на странице 47 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.20 (с. 47), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.