Номер 6.4, страница 36 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.4. Запишите угол $\alpha$, $0^\circ < \alpha \leqslant 360^\circ$, для которого точка $P_\alpha$ совпадает с точкой:

а) $P_{378^\circ}$;

б) $P_{-30^\circ}$;

в) $P_{450^\circ}$;

г) $P_{-540^\circ}$.

Для того чтобы найти угол $\alpha$ в диапазоне $0^\circ \le \alpha < 360^\circ$, для которого точка $P_\alpha$ совпадает с заданной точкой $P_\beta$, необходимо к углу $\beta$ прибавлять или отнимать полные обороты ($360^\circ$) до тех пор, пока результат не окажется в указанном диапазоне. Это можно выразить формулой: $\alpha = \beta + 360^\circ \cdot k$, где $k$ — целое число, подобранное так, чтобы $0^\circ \le \alpha < 360^\circ$.

а) $P_{378^\circ}$
Угол $378^\circ$ больше $360^\circ$. Чтобы привести его к требуемому диапазону, вычтем один полный оборот:
$\alpha = 378^\circ - 360^\circ = 18^\circ$
Поскольку $0^\circ \le 18^\circ < 360^\circ$, это искомый угол.
Ответ: $18^\circ$.

б) $P_{-30^\circ}$
Угол $-30^\circ$ меньше $0^\circ$. Чтобы найти эквивалентный положительный угол, прибавим один полный оборот:
$\alpha = -30^\circ + 360^\circ = 330^\circ$
Поскольку $0^\circ \le 330^\circ < 360^\circ$, это искомый угол.
Ответ: $330^\circ$.

в) $P_{450^\circ}$
Угол $450^\circ$ больше $360^\circ$. Вычтем один полный оборот, чтобы найти угол в пределах от $0^\circ$ до $360^\circ$:
$\alpha = 450^\circ - 360^\circ = 90^\circ$
Поскольку $0^\circ \le 90^\circ < 360^\circ$, это искомый угол.
Ответ: $90^\circ$.

г) $P_{-540^\circ}$
Угол $-540^\circ$ отрицательный. Будем прибавлять полные обороты по $360^\circ$, пока не получим угол в нужном диапазоне:
$-540^\circ + 360^\circ = -180^\circ$ (все еще отрицательный)
$-180^\circ + 360^\circ = 180^\circ$
Альтернативный способ — сразу прибавить два полных оборота:
$\alpha = -540^\circ + 2 \cdot 360^\circ = -540^\circ + 720^\circ = 180^\circ$
Поскольку $0^\circ \le 180^\circ < 360^\circ$, это искомый угол.
Ответ: $180^\circ$.