Номер 4, страница 172 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.4. Какую среднюю характеристику можно использовать в нечисло-вых рядах?

В статистике для описания набора данных используются так называемые средние характеристики или меры центральной тенденции. Основными из них являются среднее арифметическое, медиана и мода. Однако не все они могут быть применены к нечисловым (качественным) рядам.

Нечисловой ряд — это совокупность данных, элементы которой не являются числами, а представляют собой категории, признаки или наименования. Примерами могут служить цвета автомобилей, ответы в опросе («да», «нет», «не знаю»), предпочитаемые жанры музыки и т.д.

Рассмотрим применимость каждой из средних характеристик к таким данным:

• Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех числовых значений, деленная на их количество. Поскольку элементы нечислового ряда не являются числами, выполнять над ними арифметические операции (сложение, деление) невозможно. Следовательно, среднее арифметическое для нечисловых рядов неприменимо.
• Медиана – это значение, которое находится в середине упорядоченного (отсортированного) ряда данных. Для большинства нечисловых данных, таких как «марка автомобиля» или «цвет волос», не существует объективного способа их упорядочить от меньшего к большему. Без возможности упорядочить ряд, найти его середину и, соответственно, медиану, невозможно.
• Мода – это значение, которое встречается в ряду данных чаще всего. Чтобы найти моду, достаточно посчитать, сколько раз встречается каждый элемент ряда, и выбрать самый частый. Эта операция не требует ни числовых значений, ни их упорядочивания. Поэтому мода является универсальной характеристикой, которую можно использовать для анализа данных любого типа, включая нечисловые.

Пример:

Допустим, был проведен опрос о любимом домашнем животном. Получен следующий ряд ответов:
{Кошка, Собака, Кошка, Попугай, Кошка, Рыбки, Собака}

Чтобы найти моду, посчитаем частоту каждого ответа:

• Кошка: 3 раза
• Собака: 2 раза
• Попугай: 1 раз
• Рыбки: 1 раз

Чаще всего в этом ряду встречается «Кошка». Следовательно, мода данного нечислового ряда — «Кошка».

Ответ: мода.