gdz.by
Номер 25, страница 21 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Показательная функция. Параграф 4. Показательная функция. Производная показательной функции - номер 25, страница 21.
№24
№25 (с. 21)
Условие. №25 (с. 21)
скриншот условия
4.25. Запишите уравнение касательной к графику функции $f(x) = e^{-x}$ в точке с абсциссой $x_0 = 0$.
Решение. №25 (с. 21)
Решение 2. №25 (с. 21)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ задается формулой:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В данной задаче:
- Функция: $f(x) = e^{-x}$
- Абсцисса точки касания: $x_0 = 0$
Выполним решение по шагам:
Найдем значение функции в точке касания $x_0 = 0$:
$f(x_0) = f(0) = e^{-0} = e^0 = 1$
Таким образом, касательная проходит через точку с координатами $(0, 1)$.
Найдем производную функции $f(x)$:
Для нахождения производной сложной функции $(e^{-x})'$ используем правило дифференцирования: $(e^u)' = e^u \cdot u'$. В нашем случае $u = -x$, и $u' = -1$.
$f'(x) = (e^{-x})' = e^{-x} \cdot (-1) = -e^{-x}$
Найдем значение производной в точке касания $x_0 = 0$:
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту (наклону) касательной.
$f'(x_0) = f'(0) = -e^{-0} = -e^0 = -1$
Подставим найденные значения в уравнение касательной:
Мы имеем $x_0 = 0$, $f(x_0) = 1$ и $f'(x_0) = -1$.
$y = 1 + (-1) \cdot (x - 0)$
$y = 1 - x$
Таким образом, искомое уравнение касательной к графику функции $f(x) = e^{-x}$ в точке $x_0 = 0$ имеет вид:
$y = -x + 1$
Ответ: $y = -x + 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 21 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25 (с. 21), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.