gdz.by
Номер 24, страница 21 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Показательная функция. Параграф 4. Показательная функция. Производная показательной функции - номер 24, страница 21.
№23
№24 (с. 21)
Условие. №24 (с. 21)
скриншот условия
4.24. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$:
a) $f(x) = e^{4x-1}$, $x_0 = -1$;
б) $f(x) = 3^x$, $x_0 = 0$.
Решение. №24 (с. 21)
Решение 2. №24 (с. 21)
Тангенс угла наклона касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = \tan(\alpha) = f'(x_0)$.
а) Дана функция $f(x) = e^{4x-1}$ и точка $x_0 = -1$.
1. Сначала найдем производную функции. Это сложная функция, поэтому воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: $(e^u)' = e^u \cdot u'$.
В нашем случае $u = 4x-1$, а $u' = (4x-1)'=4$.
$f'(x) = (e^{4x-1})' = e^{4x-1} \cdot (4x-1)' = 4e^{4x-1}$.
2. Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$:
$f'(-1) = 4e^{4(-1)-1} = 4e^{-4-1} = 4e^{-5} = \frac{4}{e^5}$.
Ответ: $\frac{4}{e^5}$
б) Дана функция $f(x) = 3^x$ и точка $x_0 = 0$.
1. Найдем производную показательной функции, используя формулу $(a^x)' = a^x \ln a$.
$f'(x) = (3^x)' = 3^x \ln 3$.
2. Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 0$:
$f'(0) = 3^0 \ln 3$.
Так как любое число в степени 0 равно 1, получаем:
$f'(0) = 1 \cdot \ln 3 = \ln 3$.
Ответ: $\ln 3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 24 расположенного на странице 21 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24 (с. 21), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.