Номер 1, страница 191 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1. Из данных последовательностей выберите арифметическую прогрессию:

1) $1/2; 1/4; 1/6; 1/8; ...$

2) $-5; -4; -2; 1; ...$

3) $2; 6; 18; 54; ...$

4) $0,1; 0,3; 0,5; 0,7; ...$

5) $-8; 8; -8; 8; ...$

a) 1);

б) 2);

в) 3);

г) 4);

д) 5).

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой разность между каждым последующим и предыдущим членами постоянна. Эта разность называется разностью арифметической прогрессии ($d$). Проверим каждую из предложенных последовательностей.

1) $ \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{6}; \frac{1}{8};... $
Найдем разность между вторым и первым членами: $ a_2 - a_1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4} $.
Найдем разность между третьим и вторым членами: $ a_3 - a_2 = \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{2}{12} - \frac{3}{12} = -\frac{1}{12} $.
Поскольку разности $ -\frac{1}{4} $ и $ -\frac{1}{12} $ не равны, последовательность не является арифметической прогрессией. Ответ: нет.

2) $ -5; -4; -2; 1;... $
Найдем разность между вторым и первым членами: $ a_2 - a_1 = -4 - (-5) = -4 + 5 = 1 $.
Найдем разность между третьим и вторым членами: $ a_3 - a_2 = -2 - (-4) = -2 + 4 = 2 $.
Поскольку разности $ 1 $ и $ 2 $ не равны, последовательность не является арифметической прогрессией. Ответ: нет.

3) $ 2; 6; 18; 54;... $
Найдем разность между вторым и первым членами: $ a_2 - a_1 = 6 - 2 = 4 $.
Найдем разность между третьим и вторым членами: $ a_3 - a_2 = 18 - 6 = 12 $.
Поскольку разности $ 4 $ и $ 12 $ не равны, последовательность не является арифметической прогрессией. Ответ: нет.

4) $ 0,1; 0,3; 0,5; 0,7;... $
Найдем разность между вторым и первым членами: $ a_2 - a_1 = 0,3 - 0,1 = 0,2 $.
Найдем разность между третьим и вторым членами: $ a_3 - a_2 = 0,5 - 0,3 = 0,2 $.
Найдем разность между четвертым и третьим членами: $ a_4 - a_3 = 0,7 - 0,5 = 0,2 $.
Разность постоянна и равна $0,2$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией. Ответ: да.

5) $ -8; 8; -8; 8;... $
Найдем разность между вторым и первым членами: $ a_2 - a_1 = 8 - (-8) = 16 $.
Найдем разность между третьим и вторым членами: $ a_3 - a_2 = -8 - 8 = -16 $.
Поскольку разности $ 16 $ и $ -16 $ не равны, последовательность не является арифметической прогрессией. Ответ: нет.

Единственная последовательность, удовлетворяющая определению арифметической прогрессии, находится под номером 4. Следовательно, правильный вариант ответа — г) 4).