Номер 9, страница 183 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9. Число увеличили на 60 %. Найдите, на сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить исходное число.

а) 37,5;

б) 30;

в) 40;

г) 20;

д) 60.

Пусть исходное число равно $x$.

1. Увеличим число $x$ на 60%. Увеличение на 60% эквивалентно умножению на $1 + \frac{60}{100} = 1.6$.
Полученное число, назовем его $y$, будет равно:
$y = x \times 1.6 = 1.6x$

2. Теперь нам нужно найти, на сколько процентов ($p$) надо уменьшить полученное число $y$, чтобы снова получить исходное число $x$.
Это означает, что мы должны отнять от $y$ некоторую его часть, чтобы результат стал равен $x$.
$y - y \times \frac{p}{100} = x$

3. Подставим в это уравнение выражение для $y$ из первого шага:
$1.6x - 1.6x \times \frac{p}{100} = x$

4. Решим уравнение относительно $p$. Сначала разделим обе части уравнения на $x$ (поскольку $x$ - это некоторое число, оно не равно нулю).
$1.6 - 1.6 \times \frac{p}{100} = 1$
$1.6 - 1 = 1.6 \times \frac{p}{100}$
$0.6 = 1.6 \times \frac{p}{100}$
Теперь выразим $p$:
$p = \frac{0.6 \times 100}{1.6} = \frac{60}{1.6} = \frac{600}{16}$

5. Вычислим значение дроби:
$p = \frac{600}{16} = \frac{300}{8} = \frac{150}{4} = \frac{75}{2} = 37.5$
Следовательно, полученное число надо уменьшить на 37,5%. Этот ответ соответствует варианту 'а'.

Чтобы выделить целую часть из числа 37,5, представим его в виде смешанной дроби: $37.5 = 37\frac{1}{2}$. Целая часть равна 37.

а) 37,5; Ответ: 37