gdz.by
Номер 32.8, страница 165 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Элементы комбинаторики. Параграф 32. Перестановки. Размещения - номер 32.8, страница 165.
№32.7
№32.8 (с. 165)
Условие. №32.8 (с. 165)
скриншот условия
32.8. Сколькими способами можно расставить на полке 10 различных книг, если среди них 3 справочника должны стоять рядом?
Решение. №32.8 (с. 165)
Решение 2. №32.8 (с. 165)
Для решения этой задачи необходимо использовать комбинаторный подход.
1. Сначала сгруппируем 3 справочника, которые по условию должны стоять рядом. Будем рассматривать эту группу как один единый объект (условный "блок").
2. Теперь у нас на полке нужно расставить не 10, а $10 - 3 + 1 = 8$ объектов: 7 обычных книг и 1 "блок" из справочников. Количество способов расставить 8 различных объектов равно числу перестановок из 8 элементов ($P_8$), которое вычисляется как факториал числа 8:
$P_8 = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$ способов.
3. Далее, внутри "блока" 3 различных справочника можно переставлять между собой. Количество таких внутренних перестановок равно числу перестановок из 3 элементов ($P_3$):
$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ способов.
4. Чтобы найти общее количество способов расстановки всех книг с соблюдением условия, нужно применить правило умножения: умножить количество способов расстановки 8 "объектов" на количество способов расстановки книг внутри "блока".
Общее количество способов = $P_8 \times P_3 = 8! \times 3! = 40320 \times 6 = 241920$.
Ответ: 241920
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 32.8 расположенного на странице 165 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.8 (с. 165), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.