Номер 32.1, страница 165 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

32.1. Вычислите:а) $\frac{15!}{13!}$б) $6! - 5!$в) $4! \cdot 3!$г) $\frac{5!}{8!}$

а) Для вычисления выражения $\frac{15!}{13!}$ воспользуемся определением факториала $n! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot n$. Представим числитель $15!$ как произведение $13! \cdot 14 \cdot 15$. Тогда выражение можно упростить, сократив общие множители: $$ \frac{15!}{13!} = \frac{13! \cdot 14 \cdot 15}{13!} = 14 \cdot 15 $$ Вычислим оставшееся произведение: $$ 14 \cdot 15 = 210 $$ Ответ: 210.

б) Для вычисления выражения $6! - 5!$ можно вынести за скобки общий множитель, которым является $5!$, так как $6! = 6 \cdot 5!$: $$ 6! - 5! = (6 \cdot 5!) - 5! = 5! \cdot (6 - 1) = 5! \cdot 5 $$ Зная, что $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$, получаем: $$ 120 \cdot 5 = 600 $$ Ответ: 600.

в) Для вычисления произведения $4! \cdot 3!$ сначала найдем значение каждого факториала в отдельности: $$ 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 $$ $$ 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 $$ Затем перемножим полученные результаты: $$ 24 \cdot 6 = 144 $$ Ответ: 144.

г) Для вычисления выражения $\frac{5!}{8!}$ представим знаменатель $8!$ как произведение $5! \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8$. Это позволит сократить дробь: $$ \frac{5!}{8!} = \frac{5!}{5! \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8} $$ Вычислим произведение в знаменателе: $$ 6 \cdot 7 \cdot 8 = 42 \cdot 8 = 336 $$ В результате получаем дробь. Ответ: $\frac{1}{336}$.