gdz.by
Номер 27.8, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 27. Геометрический смысл производной. Связь между знаком производной функции и ее возрастанием или убыванием - номер 27.8, страница 133.
№27.7
№27.8 (с. 133)
Условие. №27.8 (с. 133)
скриншот условия
27.8. Запишите уравнение касательной к графику функции $y = x^3 + 3x^2 - 5$ в точке пересечения этого графика с осью ординат.
Решение. №27.8 (с. 133)
Решение 2. №27.8 (с. 133)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ задается формулой:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Для решения задачи выполним следующие действия:
1. Нахождение точки касания
Точка касания — это точка пересечения графика с осью ординат. В этой точке абсцисса $x_0 = 0$. Найдем ординату $y_0$, подставив $x_0=0$ в уравнение функции $y = x^3 + 3x^2 - 5$:
$y_0 = f(0) = 0^3 + 3 \cdot (0)^2 - 5 = -5$
Таким образом, точка касания имеет координаты $(0; -5)$.
2. Нахождение производной функции
Найдем производную функции $f(x) = x^3 + 3x^2 - 5$. Она необходима для вычисления углового коэффициента касательной.
$f'(x) = (x^3 + 3x^2 - 5)' = 3x^2 + 6x$
3. Вычисление углового коэффициента касательной
Угловой коэффициент $k$ касательной равен значению производной в точке касания $x_0 = 0$:
$k = f'(0) = 3 \cdot (0)^2 + 6 \cdot 0 = 0$
4. Составление уравнения касательной
Подставим найденные значения $x_0 = 0$, $f(x_0) = -5$ и $f'(x_0) = 0$ в общую формулу уравнения касательной:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
$y = -5 + 0 \cdot (x - 0)$
$y = -5$
Ответ: $y = -5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 27.8 расположенного на странице 133 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.8 (с. 133), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.