gdz.by
Номер 27.2, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 27. Геометрический смысл производной. Связь между знаком производной функции и ее возрастанием или убыванием - номер 27.2, страница 133.
№27.1
№27.2 (с. 133)
Условие. №27.2 (с. 133)
скриншот условия
27.2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции
$f(x)=\cos x$ в точке $A\left(\frac{\pi}{6}; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.
Решение. №27.2 (с. 133)
Решение 2. №27.2 (с. 133)
27.2. Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке. Пусть $\alpha$ — угол наклона касательной, тогда его тангенс вычисляется по формуле $\tan \alpha = f'(x_0)$, где $x_0$ — абсцисса точки касания.
В данной задаче нам дана функция $f(x) = \cos x$ и точка касания $A(\frac{\pi}{6}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. Отсюда следует, что абсцисса точки касания $x_0 = \frac{\pi}{6}$.
Первым шагом найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (\cos x)' = -\sin x$.
Далее, вычислим значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{6}$, чтобы найти искомый тангенс угла наклона:
$f'(\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6})$.
Мы знаем табличное значение синуса: $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.
Подставив это значение в выражение для производной, получаем:
$\tan \alpha = f'(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 27.2 расположенного на странице 133 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.2 (с. 133), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.