gdz.by
Номер 11.6, страница 56 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрия. Параграф 11. Функции y=tg(х) и y=сtg(х). Их свойства и графики - номер 11.6, страница 56.
№11.5
№11.6 (с. 56)
Условие. №11.6 (с. 56)
скриншот условия
11.6. Найдите все значения аргумента, при которых выполняется равенство $f(x) = 1$, если $f(x) = \operatorname{ctg}(x + \frac{\pi}{3})$.
Решение. №11.6 (с. 56)
Решение 2. №11.6 (с. 56)
11.6.Чтобы найти все значения аргумента $x$, при которых выполняется равенство $f(x)=1$, необходимо решить уравнение, подставив в него заданную функцию $f(x) = \operatorname{ctg}(x + \frac{\pi}{3})$:
$\operatorname{ctg}(x + \frac{\pi}{3}) = 1$
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнений вида $\operatorname{ctg}(y) = a$ записывается как $y = \operatorname{arcctg}(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n — любое целое число).
В данном случае аргумент $y = x + \frac{\pi}{3}$, а значение $a = 1$.
Значение арккотангенса единицы равно $\frac{\pi}{4}$, то есть $\operatorname{arcctg}(1) = \frac{\pi}{4}$.
Подставляем известные значения в общую формулу решения:
$x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} + \pi n$
Теперь выразим $x$, перенеся $\frac{\pi}{3}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} + \pi n$
Для выполнения вычитания приведем дроби к общему знаменателю, равному 12:
$x = \frac{3\pi}{12} - \frac{4\pi}{12} + \pi n$
Выполним вычитание дробей:
$x = -\frac{\pi}{12} + \pi n$
Ответ: $x = -\frac{\pi}{12} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.6 расположенного на странице 56 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.6 (с. 56), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.