Номер 958, страница 183 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_л$ - скорость льдинки града
$v_к$ - скорость дождевой капли
$m_л$ - масса льдинки
$m_к$ - масса капли
$V_л$ - объем льдинки
$V_к$ - объем капли
$\rho_л$ - плотность льда
$\rho_к$ - плотность воды
$v_л = v_к = v$

Справочные данные в системе СИ:
Плотность льда: $\rho_л \approx 900 \text{ кг/м}^3$
Плотность воды: $\rho_к \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Сравнить кинетические энергии $E_{k,л}$ и $E_{k,к}$ для случаев:
а) $m_л = m_к$
б) $V_л = V_к$

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Обозначим кинетическую энергию льдинки как $E_{k,л}$, а дождевой капли — как $E_{k,к}$.

$E_{k,л} = \frac{m_л v_л^2}{2}$

$E_{k,к} = \frac{m_к v_к^2}{2}$

По условию задачи, скорости льдинки и капли одинаковы: $v_л = v_к = v$.

а) массы равны

В этом случае по условию $m_л = m_к = m$. Подставим известные нам равенства в формулы для кинетической энергии:

$E_{k,л} = \frac{m v^2}{2}$

$E_{k,к} = \frac{m v^2}{2}$

Поскольку правые части выражений равны, то равны и левые части: $E_{k,л} = E_{k,к}$.

Ответ: Если массы льдинки и дождевой капли равны, то при одинаковой скорости их кинетические энергии также равны.

б) объемы равны

В этом случае по условию $V_л = V_к = V$. Чтобы сравнить кинетические энергии, нам нужно сравнить массы тел. Масса связана с объемом и плотностью по формуле $m = \rho V$.

Масса льдинки: $m_л = \rho_л V_л = \rho_л V$.

Масса капли: $m_к = \rho_к V_к = \rho_к V$.

Льдинка состоит из льда, а капля — из воды. Плотность льда ($\rho_л \approx 900 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности воды ($\rho_к \approx 1000 \text{ кг/м}^3$).

$\rho_л < \rho_к$

Поскольку объемы $V$ равны, а плотность льда меньше плотности воды, то масса льдинки будет меньше массы дождевой капли такого же объема:

$m_л < m_к$

Теперь сравним их кинетические энергии, учитывая, что скорости $v$ равны, а $m_л < m_к$:

$E_{k,л} = \frac{m_л v^2}{2}$

$E_{k,к} = \frac{m_к v^2}{2}$

Так как $m_л < m_к$, то и $\frac{m_л v^2}{2} < \frac{m_к v^2}{2}$. Следовательно, $E_{k,л} < E_{k,к}$.

Ответ: Если объемы льдинки и дождевой капли равны, то при одинаковой скорости кинетическая энергия льдинки меньше кинетической энергии дождевой капли.