Номер 965, страница 184 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Кинематический закон: $x(t) = A + Bt + Ct^2$

$A = 2,0 \text{ м}$

$B = 1,0 \text{ м/с}$

$C = -0,2 \text{ м/с}^2$

$t_1 = 2,0 \text{ с}$

Найти:

1. $E_k(t_1)$ - кинетическую энергию в момент времени $t_1$.

2. $t_0$ - момент времени, когда $E_k = 0$.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ - масса тела, а $v$ - его скорость.

Скорость является первой производной координаты по времени: $v(t) = x'(t)$.

Найдем зависимость скорости от времени, продифференцировав уравнение движения $x(t) = A + Bt + Ct^2$:

$v(t) = \frac{d}{dt}(A + Bt + Ct^2) = B + 2Ct$

1. Определение кинетической энергии игрушки в момент времени $t_1 = 2,0$ с.

Сначала найдем скорость игрушки в момент времени $t_1$:

$v(t_1) = v(2,0 \text{ с}) = B + 2Ct_1 = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 2 \cdot (-0,2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) \cdot 2,0 \text{ с} = 1,0 - 0,8 = 0,2 \text{ м/с}$.

Теперь можем рассчитать кинетическую энергию в этот момент времени:

$E_k(t_1) = \frac{m \cdot (v(t_1))^2}{2} = \frac{0,2 \text{ кг} \cdot (0,2 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,2 \text{ кг} \cdot 0,04 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{2} = 0,004 \text{ Дж}$.

Ответ: кинетическая энергия игрушки в момент времени $t_1 = 2,0$ с равна $0,004$ Дж.

2. Определение момента времени, когда кинетическая энергия игрушки будет равна нулю.

Кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$ равна нулю в том случае, если скорость тела $v$ равна нулю (так как масса $m$ не равна нулю).

Приравняем уравнение для скорости к нулю и найдем искомый момент времени $t_0$:

$v(t_0) = B + 2Ct_0 = 0$

Выразим $t_0$ из этого уравнения:

$2Ct_0 = -B$

$t_0 = -\frac{B}{2C}$

Подставим числовые значения коэффициентов $B$ и $C$:

$t_0 = -\frac{1,0 \text{ м/с}}{2 \cdot (-0,2 \text{ м/с}^2)} = -\frac{1,0}{-0,4} \text{ с} = 2,5 \text{ с}$.

Ответ: кинетическая энергия игрушки будет равна нулю в момент времени $t_0 = 2,5$ с.