Номер 29.11, страница 132 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.11. Функция задана формулой $y = 2x^2 + 3x + 7$.

а) При каких значениях аргумента функция принимает значение, равное 9?

б) Проходит ли график функции через точку $A(-4; 32)$?

а) Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых функция принимает значение, равное 9, необходимо приравнять $y$ к 9 и решить полученное уравнение:

$2x^2 + 3x + 7 = 9$

Перенесем 9 в левую часть уравнения, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$2x^2 + 3x + 7 - 9 = 0$

$2x^2 + 3x - 2 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=2$, $b=3$, $c=-2$:

$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$

$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

Ответ: при $x=0.5$ и $x=-2$.

б) Чтобы определить, проходит ли график функции через точку A(-4; 32), нужно подставить координаты этой точки в уравнение функции. Если получится верное равенство, то точка принадлежит графику.

Подставим $x = -4$ в формулу $y = 2x^2 + 3x + 7$ и вычислим значение $y$:

$y = 2(-4)^2 + 3(-4) + 7$

$y = 2 \cdot 16 - 12 + 7$

$y = 32 - 12 + 7$

$y = 20 + 7 = 27$

Полученное значение $y=27$ не совпадает с y-координатой точки A, которая равна 32. Так как $27 \neq 32$, то точка A(-4; 32) не лежит на графике данной функции.

Ответ: нет, не проходит.