Номер 29.12, страница 132 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.12. Определите направление ветвей и координаты вершины параболы:

а) $y=(x+3)^2-5$;

б) $y=2(x-7)^2+1$;

в) $y=-(x+1)^2-7$;

г) $y=-5(x-6)^2$;

д) $y=3x^2+8$;

е) $y=-5x^2$.

Для определения направления ветвей и координат вершины параболы, заданной уравнением в виде $y = a(x - h)^2 + k$, необходимо проанализировать коэффициенты $a$, $h$ и $k$.

• Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента $a$. Если $a > 0$, ветви направлены вверх. Если $a < 0$, ветви направлены вниз.
• Координаты вершины параболы соответствуют точке $(h, k)$.

а) $y = (x + 3)^2 - 5$

Уравнение можно представить в стандартной форме $y = 1 \cdot (x - (-3))^2 - 5$.
Коэффициент $a = 1$. Поскольку $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Координаты вершины $(h, k)$ равны $(-3, -5)$.
Ответ: Ветви направлены вверх, координаты вершины $(-3, -5)$.

б) $y = 2(x - 7)^2 + 1$

Коэффициент $a = 2$. Поскольку $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Координаты вершины $(h, k)$ равны $(7, 1)$.
Ответ: Ветви направлены вверх, координаты вершины $(7, 1)$.

в) $y = -(x + 1)^2 - 7$

Уравнение можно представить в стандартной форме $y = -1 \cdot (x - (-1))^2 - 7$.
Коэффициент $a = -1$. Поскольку $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Координаты вершины $(h, k)$ равны $(-1, -7)$.
Ответ: Ветви направлены вниз, координаты вершины $(-1, -7)$.

г) $y = -5(x - 6)^2$

Уравнение можно представить в стандартной форме $y = -5(x - 6)^2 + 0$.
Коэффициент $a = -5$. Поскольку $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Координаты вершины $(h, k)$ равны $(6, 0)$.
Ответ: Ветви направлены вниз, координаты вершины $(6, 0)$.

д) $y = 3x^2 + 8$

Уравнение можно представить в стандартной форме $y = 3(x - 0)^2 + 8$.
Коэффициент $a = 3$. Поскольку $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Координаты вершины $(h, k)$ равны $(0, 8)$.
Ответ: Ветви направлены вверх, координаты вершины $(0, 8)$.

е) $y = -5x^2$

Уравнение можно представить в стандартной форме $y = -5(x - 0)^2 + 0$.
Коэффициент $a = -5$. Поскольку $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Координаты вершины $(h, k)$ равны $(0, 0)$.
Ответ: Ветви направлены вниз, координаты вершины $(0, 0)$.