Номер 6, страница 162 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

18.6. Два цеха производят одинаковые детали, которые затем поступают на общий конвейер. В первом цеху выпускается в два раза больше деталей, чем во втором. Вероятность выпуска качественной детали в первом цеху равна 0,6, а во втором — 0,84. Событие $A$ — наудачу выбранная деталь качественная, событие $H_1$ — деталь изготовлена в первом цеху, событие $H_2$ — деталь изготовлена во втором цеху. Найдите:
а) $P(H_2)$;
б) $P(A/H_1)$.

Для решения задачи проанализируем условия и определим вероятности ключевых событий.

Пусть $x$ — количество деталей, производимых вторым цехом. Согласно условию, первый цех производит в два раза больше деталей, то есть $2x$.

Общее количество деталей, поступающих на общий конвейер, равно $x + 2x = 3x$.

События $H_1$ (деталь изготовлена в первом цеху) и $H_2$ (деталь изготовлена во втором цеху) образуют полную группу событий (любая деталь изготовлена либо в первом, либо во втором цеху). Найдем их вероятности:

• Вероятность того, что наугад взятая деталь изготовлена в первом цеху ($H_1$), равна отношению количества деталей из первого цеха к общему количеству:
  $P(H_1) = \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}$
• Вероятность того, что наугад взятая деталь изготовлена во втором цеху ($H_2$), равна отношению количества деталей из второго цеха к общему количеству:
  $P(H_2) = \frac{x}{3x} = \frac{1}{3}$

Событие $A$ — наудачу выбранная деталь качественная. В условии даны условные вероятности события $A$ при условии наступления событий $H_1$ и $H_2$:

• Вероятность выпуска качественной детали в первом цеху: $P(A/H_1) = 0,6$.
• Вероятность выпуска качественной детали во втором цеху: $P(A/H_2) = 0,84$.

Теперь ответим на вопросы задачи.

Требуется найти вероятность того, что деталь изготовлена во втором цеху. Эта вероятность была рассчитана выше как доля продукции второго цеха в общем объеме производства.

Ответ: $\frac{1}{3}$

Требуется найти условную вероятность того, что деталь является качественной (событие $A$), при условии, что она была изготовлена в первом цеху (событие $H_1$). Эта вероятность дана непосредственно в тексте задачи.

Ответ: $0,6$