Номер 2, страница 161 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

18.2. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой — 4 белых и 8 черных. Из одной урны вынимают шар. Если событие $H_1$ — шар вынут из первой урны, событие $H_2$ — шар вынут из второй урны, событие $A$ — вынут белый шар, то $P(A/H_1)$ — это:

а) вероятность того, что шар вынут из первой урны;

б) вероятность того, что белый шар вынут из первой урны;

в) вероятность того, что выбрана первая урна;

г) вероятность вынуть белый шар из первой урны.

Выберите правильный ответ.

Данная задача проверяет понимание определения условной вероятности.

Введем обозначения событий, как указано в условии:

• $H_1$ — событие, состоящее в том, что шар вынут из первой урны.
• $H_2$ — событие, состоящее в том, что шар вынут из второй урны.
• $A$ — событие, состоящее в том, что вынут белый шар.

Выражение $P(A/H_1)$ — это стандартное обозначение для условной вероятности события $A$ при условии, что событие $H_1$ уже произошло. Читается как "вероятность события A при условии H_1".

В контексте данной задачи, $P(A/H_1)$ означает вероятность вынуть белый шар ($A$) при условии, что мы его вынимаем из первой урны ($H_1$).

Рассмотрим предложенные варианты ответа:

а) вероятность того, что шар вынут из первой урны; Ответ: Неверно. Это словесное описание вероятности события $H_1$, которая обозначается как $P(H_1)$.

б) вероятность того, что белый шар вынут из первой урны; Ответ: Неверно. Эта формулировка описывает вероятность одновременного происхождения двух событий: "выбрали первую урну" И "вынули из нее белый шар". Такая вероятность называется вероятностью совместного события и обозначается как $P(A \cap H_1)$.

в) вероятность того, что выбрана первая урна; Ответ: Неверно. Этот вариант по смыслу идентичен варианту (а) и описывает вероятность $P(H_1)$.

г) вероятность вынуть белый шар из первой урны. Ответ: Верно. Эта формулировка наиболее точно описывает условную вероятность $P(A/H_1)$. Она отвечает на вопрос: "Какова вероятность вынуть белый шар, если мы уже определились, что вынимаем его из первой урны?".
Для наглядности можно вычислить это значение. В первой урне находится 5 белых и 6 черных шаров, то есть всего $5 + 6 = 11$ шаров. Вероятность вынуть белый шар именно из этой урны равна: $P(A/H_1) = \frac{\text{число белых шаров в 1-й урне}}{\text{общее число шаров в 1-й урне}} = \frac{5}{11}$.