gdz.by
Номер 21.4, страница 106 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Корень n-й степени из числа. Параграф 21. Свойства и график функции y=n√x (n>1, n∈N) - номер 21.4, страница 106.
№21.3
№21.4 (с. 106)
Условие. №21.4 (с. 106)
скриншот условия
21.4. Даны функции $f(x) = \sqrt[3]{x}$ и $g(x) = x^4$. Найдите значение выражения:
а) $f(g(\sqrt{2}\sqrt{2}))))$;
б) $g(f(0,125))))$.
Решение. №21.4 (с. 106)
Решение 2. №21.4 (с. 106)
Даны функции $f(x) = \sqrt[3]{x}$ и $g(x) = x^4$. Для нахождения значений выражений необходимо последовательно применять функции, начиная с внутренней.
а) $f(g(\sqrt{2\sqrt{2}}))$
1. Сначала упростим аргумент для функции $g(x)$, который находится в самых внутренних скобках:
$\sqrt{2\sqrt{2}} = \sqrt{2 \cdot 2^{1/2}} = \sqrt{2^{1 + 1/2}} = \sqrt{2^{3/2}} = (2^{3/2})^{1/2} = 2^{3/4}$
2. Теперь подставим полученное значение $2^{3/4}$ в функцию $g(x) = x^4$:
$g(2^{3/4}) = (2^{3/4})^4 = 2^{(3/4) \cdot 4} = 2^3 = 8$
3. Наконец, подставим результат $8$ в функцию $f(x) = \sqrt[3]{x}$:
$f(8) = \sqrt[3]{8} = 2$
Ответ: 2
б) $g(f(0,125))$
1. Сначала вычислим значение внутренней функции $f(0,125)$. Для этого представим десятичную дробь в виде обыкновенной:
$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$
2. Теперь подставим значение $\frac{1}{8}$ в функцию $f(x) = \sqrt[3]{x}$:
$f(\frac{1}{8}) = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{1}{2}$
3. Полученный результат $\frac{1}{2}$ подставим в функцию $g(x) = x^4$:
$g(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}$
Ответ: $\frac{1}{16}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21.4 расположенного на странице 106 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.4 (с. 106), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.