gdz.by
Номер 18.8, страница 99 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Корень n-й степени из числа. Параграф 18. Корень n-й степени из числа а (n≥2, n∈N) - номер 18.8, страница 99.
№18.7
№18.8 (с. 99)
Условие. №18.8 (с. 99)
скриншот условия
18.8. Найдите значение выражения $(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$ при $a = \sqrt[4]{7}, b = \sqrt[8]{11}$.
Решение. №18.8 (с. 99)
Решение 2. №18.8 (с. 99)
Для нахождения значения выражения $(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$ воспользуемся формулой разности квадратов $ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 $ и применим её последовательно.
1. Сначала перемножим первые две скобки: $ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $
После этого исходное выражение примет вид: $ (a^2 - b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4) $
2. Теперь перемножим первые два множителя в новом выражении, снова применив формулу разности квадратов: $ (a^2 - b^2)(a^2+b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4 $
Выражение теперь выглядит так: $ (a^4 - b^4)(a^4+b^4) $
3. Применим формулу разности квадратов в последний раз: $ (a^4 - b^4)(a^4+b^4) = (a^4)^2 - (b^4)^2 = a^8 - b^8 $
Таким образом, мы упростили исходное выражение до $ a^8 - b^8 $. Теперь необходимо подставить в него заданные значения $ a = \sqrt[4]{7} $ и $ b = \sqrt[8]{11} $.
Вычислим $ a^8 $: $ a^8 = (\sqrt[4]{7})^8 = (7^{1/4})^8 = 7^{8/4} = 7^2 = 49 $
Вычислим $ b^8 $: $ b^8 = (\sqrt[8]{11})^8 = (11^{1/8})^8 = 11^{8/8} = 11^1 = 11 $
Найдём окончательное значение выражения: $ a^8 - b^8 = 49 - 11 = 38 $
18.8. Ответ: 38.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18.8 расположенного на странице 99 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.8 (с. 99), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.