Номер 4.3, страница 25 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

за первые 30 кг она составляет 20 р., а за каждые последующие полные или неполные 10 кг возрастает на 10 р. Постройте график зависимости стоимости перевозки багажа от его массы.

Для решения задачи определим зависимость стоимости перевозки багажа $C$ (в рублях) от его массы $m$ (в кг). Сначала найдем математическое выражение для этой зависимости, а затем построим ее график.

Стоимость перевозки является кусочно-постоянной (ступенчатой) функцией массы. Проанализируем ее на разных интервалах массы:

• При массе $m = 0$ кг, багажа нет, следовательно, плата равна 0 р. То есть, $C(0) = 0$.
• При массе багажа от 0 до 30 кг включительно ($0 < m \le 30$), плата фиксирована и составляет 20 р. То есть, $C(m) = 20$.
• При массе свыше 30 кг, стоимость увеличивается на 10 р. за каждые последующие полные или неполные 10 кг.
  • Для интервала $30 < m \le 40$ кг, масса превышает 30 кг, что составляет первый дополнительный 10-килограммовый блок. Стоимость: $C(m) = 20 + 10 = 30$ р.
  • Для интервала $40 < m \le 50$ кг, это второй дополнительный блок. Стоимость: $C(m) = 30 + 10 = 40$ р.
  • Для интервала $50 < m \le 60$ кг, это третий дополнительный блок. Стоимость: $C(m) = 40 + 10 = 50$ р.
  • И так далее, каждый следующий интервал в 10 кг добавляет к стоимости 10 р.

Таким образом, зависимость стоимости $C(m)$ от массы $m$ можно описать следующей кусочной функцией:

$C(m) = \begin{cases} 0 & \text{если } m = 0 \\ 20 & \text{если } 0 < m \le 30 \\ 30 & \text{если } 30 < m \le 40 \\ 40 & \text{если } 40 < m \le 50 \\ 50 & \text{если } 50 < m \le 60 \\ ... & ... \end{cases}$

Общую формулу для $m > 30$ можно записать с использованием математической функции «потолок» $\lceil x \rceil$, которая возвращает наименьшее целое число, не меньшее чем $x$:

$C(m) = 20 + 10 \cdot \lceil \frac{m-30}{10} \rceil$

График этой зависимости является ступенчатой функцией. Построим его в системе координат, где по оси абсцисс отложена масса $m$ (в кг), а по оси ординат — стоимость $C$ (в руб.).

• График начинается в точке $(0, 0)$.
• На интервале $(0, 30]$ график представляет собой горизонтальный отрезок на высоте $C=20$. Точка, соответствующая $m=0$ на этой высоте, выколота (пустой кружок), так как при $m \to 0$ стоимость "скачком" становится равной 20, а точка, соответствующая $m=30$, закрашена (сплошной кружок).
• На интервале $(30, 40]$ — горизонтальный отрезок на высоте $C=30$. Точка $(30, 30)$ выколота, а точка $(40, 30)$ закрашена.
• Каждая последующая ступенька поднимается на 10 единиц по оси стоимости и сдвигается на 10 единиц по оси массы.

Ниже представлен график зависимости стоимости перевозки багажа от его массы.