Номер 4.4, страница 25 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4.4. Стоимость звонка со стационарного телефона на мобильный зависит от его продолжительности и составляет 1,5 р. за каждую полную или неполную минуту. Постройте график зависимости стоимости звонка от времени разговора.

Для решения задачи необходимо определить функцию, описывающую зависимость стоимости звонка от его продолжительности, и на основе этой функции построить график.

Пусть $t$ — это продолжительность разговора в минутах (где $t > 0$), а $C(t)$ — это стоимость звонка в рублях.

Согласно условию, оплата взимается за каждую полную или неполную минуту. Это означает, что для расчета стоимости любая продолжительность разговора округляется до следующего целого числа в большую сторону. Например, разговор длительностью 0.5 минуты, 1 минута или 59 секунд будет тарифицироваться как 1 минута. Разговор длительностью 1 минута и 1 секунда будет тарифицироваться как 2 минуты.

Такая операция математически описывается функцией «потолок» (или округление вверх), которая для числа $t$ обозначается как $\lceil t \rceil$.

Следовательно, формула для расчета стоимости звонка $C(t)$ в зависимости от времени $t$ выглядит следующим образом:

$$ C(t) = 1,5 \cdot \lceil t \rceil $$

Теперь рассчитаем стоимость для нескольких временных интервалов:

• При $0 < t \le 1$ мин, $\lceil t \rceil = 1$. Стоимость: $C(t) = 1,5 \cdot 1 = 1,5$ р.
• При $1 < t \le 2$ мин, $\lceil t \rceil = 2$. Стоимость: $C(t) = 1,5 \cdot 2 = 3,0$ р.
• При $2 < t \le 3$ мин, $\lceil t \rceil = 3$. Стоимость: $C(t) = 1,5 \cdot 3 = 4,5$ р.
• При $3 < t \le 4$ мин, $\lceil t \rceil = 4$. Стоимость: $C(t) = 1,5 \cdot 4 = 6,0$ р.
• И так далее, для каждого интервала $(n-1, n]$ стоимость будет равна $1,5 \cdot n$.

Построение графика зависимости стоимости звонка от времени разговора:

График этой функции является ступенчатой функцией. Он состоит из набора горизонтальных отрезков. Каждый отрезок соответствует определённой стоимости на некотором интервале времени.

Важно правильно обозначить концы отрезков. Поскольку интервал для каждой ступеньки имеет вид $(n-1, n]$, левая точка (соответствующая времени $t = n-1$) не включается в отрезок и на графике обозначается пустой (выколотой) точкой. Правая точка (соответствующая времени $t = n$) включается в отрезок и обозначается сплошной (закрашенной) точкой.

Ответ: