Номер 2.9, страница 17 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2.9. Представьте число 1 в виде степени с основанием:

а) $3$;

б) $-5$;

в) $3,2$;

г) $-7,1$;

д) $\frac{3}{7}$;

е) $-\frac{6}{11}$;

ж) $5\frac{3}{8}$;

з) $-7\frac{5}{9}$.

Для решения этой задачи используется основное свойство степени: любое число $a$ (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице. Формула: $a^0 = 1$ при $a \neq 0$. Все предложенные основания не равны нулю, поэтому для каждого из них мы можем применить это правило.

а) Для основания 3, чтобы получить 1, нужно возвести его в степень 0.

$3^0 = 1$

Ответ: $3^0$.

б) Для основания -5, которое не равно нулю, применяем то же правило. Важно взять отрицательное основание в скобки, чтобы показать, что степень относится ко всему числу, включая знак.

$(-5)^0 = 1$

Ответ: $(-5)^0$.

в) Основание равно 3,2. Это число не равно нулю, поэтому, возведя его в нулевую степень, мы получим 1.

$(3,2)^0 = 1$

Ответ: $(3,2)^0$.

г) Для отрицательного десятичного основания -7,1, которое не равно нулю, также используем нулевую степень и заключаем основание в скобки.

$(-7,1)^0 = 1$

Ответ: $(-7,1)^0$.

д) Для дробного основания $\frac{3}{7}$, которое не равно нулю, возводим всю дробь в нулевую степень. Дробь необходимо взять в скобки.

$\left(\frac{3}{7}\right)^0 = 1$

Ответ: $\left(\frac{3}{7}\right)^0$.

е) Для отрицательного дробного основания $-\frac{6}{11}$, которое не равно нулю, также используем скобки и возводим в нулевую степень.

$\left(-\frac{6}{11}\right)^0 = 1$

Ответ: $\left(-\frac{6}{11}\right)^0$.

ж) Для смешанного числа $5\frac{3}{8}$, которое не равно нулю, представляем его в виде степени с показателем 0. Смешанное число также необходимо взять в скобки.

$\left(5\frac{3}{8}\right)^0 = 1$

Ответ: $\left(5\frac{3}{8}\right)^0$.

з) Для отрицательного смешанного числа $-7\frac{5}{9}$, которое не равно нулю, заключаем его в скобки и возводим в нулевую степень.

$\left(-7\frac{5}{9}\right)^0 = 1$

Ответ: $\left(-7\frac{5}{9}\right)^0$.