Номер 2.16, страница 18 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2.16. Сравните с нулем значение выражения:

а) $(-3)^{-1}$;

б) $-3^{-1}$;

в) $(-5)^{0}$;

г) $-5^{0}$;

д) $(-7)^{-2}$;

е) $-7^{-2}$;

ж) $(-2)^{-7}$;

з) $-2^{-7}$.

а) Используем свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Тогда $(-3)^{-1} = \frac{1}{(-3)^1} = -\frac{1}{3}$. Полученное число является отрицательным, то есть меньше нуля. Ответ: значение выражения меньше нуля.

б) В выражении $-3^{-1}$ показатель степени $(-1)$ относится только к числу 3, а не к выражению $(-3)$. Поэтому $-3^{-1} = -(3^{-1}) = -(\frac{1}{3}) = -\frac{1}{3}$. Полученное число отрицательное, оно меньше нуля. Ответ: значение выражения меньше нуля.

в) Любое ненулевое число в нулевой степени равно 1. Так как основание степени $-5 \neq 0$, то $(-5)^0 = 1$. Число 1 является положительным, то есть больше нуля. Ответ: значение выражения больше нуля.

г) В выражении $-5^0$ нулевая степень относится только к числу 5. Знак минус стоит перед выражением. Таким образом, $-5^0 = -(5^0) = -1$. Полученное число отрицательное, оно меньше нуля. Ответ: значение выражения меньше нуля.

д) Применяем свойство степени с отрицательным показателем: $(-7)^{-2} = \frac{1}{(-7)^2}$. Возводим в квадрат основание: $(-7)^2 = 49$. В результате получаем дробь $\frac{1}{49}$. Это число положительное, то есть больше нуля. Ответ: значение выражения больше нуля.

е) В выражении $-7^{-2}$ показатель степени $(-2)$ относится только к числу 7. Знак минус стоит перед выражением. Поэтому $-7^{-2} = -(7^{-2}) = -(\frac{1}{7^2}) = -\frac{1}{49}$. Полученное число отрицательное, оно меньше нуля. Ответ: значение выражения меньше нуля.

ж) Используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $(-2)^{-7} = \frac{1}{(-2)^7}$. Отрицательное основание $(-2)$ в нечетной степени $7$ даст отрицательный результат: $(-2)^7 = -128$. В результате получаем дробь $\frac{1}{-128} = -\frac{1}{128}$. Это число отрицательное, то есть меньше нуля. Ответ: значение выражения меньше нуля.

з) В выражении $-2^{-7}$ показатель степени $(-7)$ относится только к числу 2. Знак минус стоит перед выражением. Следовательно, $-2^{-7} = -(2^{-7}) = -(\frac{1}{2^7}) = -\frac{1}{128}$. Полученное число отрицательное, оно меньше нуля. Ответ: значение выражения меньше нуля.