Номер 2.2, страница 16 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2.2. Выберите среди следующих равенств верное:

а) $13^0 = 0;$

б) $13^0 = 13;$

в) $13^0 = 1;$

г) $13^0 = \frac{1}{13}.$

Для того чтобы определить, какое из равенств является верным, необходимо вспомнить правило возведения в нулевую степень. По определению, любое ненулевое число, возведенное в степень 0, равно 1.

Это правило можно вывести из свойства деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$. Если взять случай, когда $n=m$ (и $a \neq 0$), то мы получим:

$\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0$

С другой стороны, любое число (кроме нуля), деленное само на себя, равно единице:

$\frac{a^n}{a^n} = 1$

Сопоставляя эти два выражения, мы приходим к выводу, что $a^0 = 1$ для любого $a \neq 0$.

В данном задании нам нужно найти значение выражения $13^0$. Так как основание степени $13 \neq 0$, мы можем применить это правило:

$13^0 = 1$

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов:

а) $13^0 = 0$

Это равенство является неверным. Как мы установили, $13^0$ равно 1, а не 0.

б) $13^0 = 13$

Это равенство неверно. Число 13 можно получить, возведя 13 в первую степень: $13^1 = 13$.

в) $13^0 = 1$

Это равенство является верным, что соответствует правилу возведения в нулевую степень.

г) $13^0 = \frac{1}{13}$

Это равенство неверно. Выражение $\frac{1}{13}$ является результатом возведения числа 13 в степень -1: $13^{-1} = \frac{1}{13}$.

Таким образом, единственное верное равенство из предложенных — это вариант в).

Ответ: в)