Номер 2.13, страница 18 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2.13. Заполните в тетради таблицу.

$n$ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

$10^n$

$0,1^n$

$(-10)^n$

Для заполнения таблицы необходимо вычислить значения выражений $10^n$, $0,1^n$ и $(-10)^n$ для каждого целочисленного значения $n$ от -4 до 4.

10ⁿ

Вычислим значения для выражения $10^n$. Степень числа 10 с целым показателем $n$ определяется следующим образом:

• Если $n$ — положительное целое число, то $10^n$ — это число, состоящее из единицы и $n$ нулей.
• Если $n=0$, то $10^0 = 1$.
• Если $n$ — отрицательное целое число, то $10^n = \frac{1}{10^{-n}}$.

При $n = -4$: $10^{-4} = \frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000} = 0,0001$
При $n = -3$: $10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0,001$
При $n = -2$: $10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0,01$
При $n = -1$: $10^{-1} = \frac{1}{10^1} = 0,1$
При $n = 0$: $10^0 = 1$
При $n = 1$: $10^1 = 10$
При $n = 2$: $10^2 = 100$
При $n = 3$: $10^3 = 1000$
При $n = 4$: $10^4 = 10000$

Ответ: 0,0001; 0,001; 0,01; 0,1; 1; 10; 100; 1000; 10000.

0,1ⁿ

Вычислим значения для выражения $0,1^n$. Представим 0,1 как $10^{-1}$ и воспользуемся свойством степени $(a^m)^n = a^{mn}$.
$0,1^n = (10^{-1})^n = 10^{-n}$.

При $n = -4$: $0,1^{-4} = (10^{-1})^{-4} = 10^{4} = 10000$
При $n = -3$: $0,1^{-3} = (10^{-1})^{-3} = 10^{3} = 1000$
При $n = -2$: $0,1^{-2} = (10^{-1})^{-2} = 10^{2} = 100$
При $n = -1$: $0,1^{-1} = (10^{-1})^{-1} = 10^{1} = 10$
При $n = 0$: $0,1^0 = 1$
При $n = 1$: $0,1^1 = 0,1$
При $n = 2$: $0,1^2 = 0,01$
При $n = 3$: $0,1^3 = 0,001$
При $n = 4$: $0,1^4 = 0,0001$

Ответ: 10000; 1000; 100; 10; 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.

(-10)ⁿ

Вычислим значения для выражения $(-10)^n$. При возведении отрицательного числа в степень знак результата зависит от четности показателя:

• Если $n$ — четное число, результат будет положительным: $(-10)^n = 10^n$.
• Если $n$ — нечетное число, результат будет отрицательным: $(-10)^n = -10^n$.
• При $n=0$, $(-10)^0 = 1$.

При $n = -4$ (четное): $(-10)^{-4} = \frac{1}{(-10)^4} = \frac{1}{10000} = 0,0001$
При $n = -3$ (нечетное): $(-10)^{-3} = \frac{1}{(-10)^3} = \frac{1}{-1000} = -0,001$
При $n = -2$ (четное): $(-10)^{-2} = \frac{1}{(-10)^2} = \frac{1}{100} = 0,01$
При $n = -1$ (нечетное): $(-10)^{-1} = \frac{1}{-10} = -0,1$
При $n = 0$: $(-10)^0 = 1$
При $n = 1$ (нечетное): $(-10)^1 = -10$
При $n = 2$ (четное): $(-10)^2 = 100$
При $n = 3$ (нечетное): $(-10)^3 = -1000$
При $n = 4$ (четное): $(-10)^4 = 10000$

Ответ: 0,0001; -0,001; 0,01; -0,1; 1; -10; 100; -1000; 10000.

Итоговая таблица: