Номер 40.1, страница 199 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

40.1. Геометрической прогрессией не является последовательность:

а) -2; -4; -8; ...

б) 2; 10; 50; 250; ...

в) $1/2$; $1/6$; $1/8$; ...

г) 1; 2; 4; ...

Выберите правильный ответ.

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же постоянное число, называемое знаменателем прогрессии ($q$). Чтобы определить, является ли последовательность геометрической прогрессией, необходимо проверить, является ли отношение $\frac{b_{n+1}}{b_n}$ постоянной величиной для всех соседних членов последовательности.

Проанализируем каждую из предложенных последовательностей:

а) –2; –4; –8; ...

Найдем отношение второго члена к первому: $\frac{-4}{-2} = 2$.

Теперь найдем отношение третьего члена ко второму: $\frac{-8}{-4} = 2$.

Отношения равны, знаменатель прогрессии $q = 2$. Следовательно, эта последовательность является геометрической прогрессией.

б) 2; 10; 50; 250; ...

Найдем отношение второго члена к первому: $\frac{10}{2} = 5$.

Найдем отношение третьего члена ко второму: $\frac{50}{10} = 5$.

Отношения равны, знаменатель прогрессии $q = 5$. Следовательно, эта последовательность является геометрической прогрессией.

в) $\frac{1}{2}; \frac{1}{6}; \frac{1}{8}; ...$

Найдем отношение второго члена к первому: $\frac{1/6}{1/2} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Найдем отношение третьего члена ко второму: $\frac{1/8}{1/6} = \frac{1}{8} \cdot \frac{6}{1} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Поскольку $\frac{1}{3} \neq \frac{3}{4}$, отношения не равны. Следовательно, эта последовательность не является геометрической прогрессией.

г) 1; 2; 4; ...

Найдем отношение второго члена к первому: $\frac{2}{1} = 2$.

Найдем отношение третьего члена ко второму: $\frac{4}{2} = 2$.

Отношения равны, знаменатель прогрессии $q = 2$. Следовательно, эта последовательность является геометрической прогрессией.

Таким образом, единственная последовательность, которая не является геометрической прогрессией, это последовательность, указанная в пункте в).

Ответ: в)