Номер 90, страница 26 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Первый пешеход: график зависимости координаты от времени $x_1(t)$ — прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(3; 5)$.

Второй пешеход: график зависимости координаты от времени $x_2(t)$ — прямая, проходящая через точки $(0; 6)$ и $(6; 9)$.

Для определенности будем считать, что координата $x$ измеряется в метрах (м), а время $t$ — в секундах (с). Все расчеты производятся в системе СИ.

Найти:

1. Кинематические законы движения $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

2. Отношение $\frac{|v_1|}{|v_2|}$.

3. Построить графики $|s_1(t)|$ и $|s_2(t)|$.

Решение:

Поскольку графики зависимости координаты от времени являются прямыми, движение обоих пешеходов является равномерным прямолинейным. Общий вид кинематического закона для такого движения:

$x(t) = x_0 + v_x t$,

где $x_0$ — начальная координата (координата в момент времени $t=0$), а $v_x$ — проекция скорости на ось Ox. Скорость постоянна и определяется как тангенс угла наклона графика $x(t)$:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{конечн} - x_{начальн}}{t_{конечн} - t_{начальн}}$

Запишите кинематические законы их движения

Для первого пешехода:

Из точки $(0; 2)$ следует, что начальная координата $x_{01} = 2$ м.

Проекция скорости $v_{x1}$ находится по двум точкам $(0; 2)$ и $(3; 5)$:

$v_{x1} = \frac{5 \text{ м} - 2 \text{ м}}{3 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{3 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 1$ м/с.

Таким образом, кинематический закон движения первого пешехода:

$x_1(t) = 2 + t$.

Для второго пешехода:

Из точки $(0; 6)$ следует, что начальная координата $x_{02} = 6$ м.

Проекция скорости $v_{x2}$ находится по двум точкам $(0; 6)$ и $(6; 9)$:

$v_{x2} = \frac{9 \text{ м} - 6 \text{ м}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{3 \text{ м}}{6 \text{ с}} = 0.5$ м/с.

Таким образом, кинематический закон движения второго пешехода:

$x_2(t) = 6 + 0.5t$.

Ответ: Кинематические законы движения пешеходов: $x_1(t) = 2 + t$ и $x_2(t) = 6 + 0.5t$ (в единицах СИ).

Определите отношение модуля скорости движения первого пешехода к модулю скорости движения второго пешехода

Из найденных выше уравнений движения, проекции скоростей равны $v_{x1} = 1$ м/с и $v_{x2} = 0.5$ м/с.

Поскольку обе проекции положительны (движение происходит в положительном направлении оси Ox), модули скоростей равны значениям проекций:

$|v_1| = 1$ м/с,

$|v_2| = 0.5$ м/с.

Найдем их отношение:

$\frac{|v_1|}{|v_2|} = \frac{1 \text{ м/с}}{0.5 \text{ м/с}} = 2$.

Ответ: Отношение модуля скорости первого пешехода к модулю скорости второго равно 2.

Постройте графики зависимости модуля перемещения от времени для каждого пешехода

Перемещение $s_x(t)$ за время $t$ определяется по формуле $s_x(t) = v_x t$. Модуль перемещения $|s(t)|$ равен $|v_x|t$ (при $t \ge 0$).

Для первого пешехода:

Модуль перемещения $|s_1(t)| = |v_{x1}|t = 1 \cdot t = t$.

График зависимости $|s_1(t)| = t$ — это луч, выходящий из начала координат (0;0) с угловым коэффициентом (тангенсом угла наклона) равным 1.

Для второго пешехода:

Модуль перемещения $|s_2(t)| = |v_{x2}|t = 0.5t$.

График зависимости $|s_2(t)| = 0.5t$ — это луч, выходящий из начала координат (0;0) с угловым коэффициентом равным 0.5.

Ответ: Графики зависимости модуля перемещения от времени для обоих пешеходов представляют собой лучи, выходящие из начала координат. Уравнение для первого пешехода: $|s_1(t)| = t$. Уравнение для второго пешехода: $|s_2(t)| = 0.5t$.