Номер 97, страница 29 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

График зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ (Рис. 35).
Из графика:
- при $t \in [0 \text{ с}; 2 \text{ с}]$, $v_{x1} = 1 \text{ м/с}$.
- при $t \in [2 \text{ с}; 4 \text{ с}]$, $v_{x2} = 3 \text{ м/с}$.
- при $t \in [4 \text{ с}; 6 \text{ с}]$, $v_{x3} = 0 \text{ м/с}$.
- при $t \in [6 \text{ с}; 10 \text{ с}]$, $v_{x4} = -2 \text{ м/с}$.

Найти:

- График проекции перемещения $s_x(t)$.

- График пути $l(t)$.

- Проекцию перемещения за $t = 4 \text{ с}$, $s_x(4)$.

- Проекцию перемещения за $t = 10 \text{ с}$, $s_x(10)$.

Решение:

Движение гандболиста на каждом из четырех интервалов является равномерным прямолинейным, так как проекция скорости на этих интервалах постоянна.

Проекция перемещения $s_x$ численно равна площади фигуры под графиком зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$. Путь $l$ равен сумме модулей площадей под графиком $v_x(t)$.

Найдем перемещения и путь на каждом интервале времени, а также суммарные значения к концу каждого интервала, предполагая, что в начальный момент времени $t=0$ гандболист находился в начале координат ($s_x(0)=0$, $l(0)=0$).

1. Интервал $t \in [0 \text{ с}; 2 \text{ с}]$:
Проекция перемещения за интервал: $\Delta s_{x1} = v_{x1} \cdot \Delta t_1 = 1 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 2 \text{ м}$.
К концу интервала: $s_x(2) = 2 \text{ м}$, $l(2) = |\Delta s_{x1}| = 2 \text{ м}$.

2. Интервал $t \in [2 \text{ с}; 4 \text{ с}]$:
Проекция перемещения за интервал: $\Delta s_{x2} = v_{x2} \cdot \Delta t_2 = 3 \text{ м/с} \cdot (4 \text{ с} - 2 \text{ с}) = 6 \text{ м}$.
К концу интервала: $s_x(4) = s_x(2) + \Delta s_{x2} = 2 \text{ м} + 6 \text{ м} = 8 \text{ м}$, $l(4) = l(2) + |\Delta s_{x2}| = 2 \text{ м} + 6 \text{ м} = 8 \text{ м}$.

3. Интервал $t \in [4 \text{ с}; 6 \text{ с}]$:
Проекция перемещения за интервал: $\Delta s_{x3} = v_{x3} \cdot \Delta t_3 = 0 \text{ м/с} \cdot (6 \text{ с} - 4 \text{ с}) = 0 \text{ м}$.
К концу интервала: $s_x(6) = s_x(4) + \Delta s_{x3} = 8 \text{ м} + 0 \text{ м} = 8 \text{ м}$, $l(6) = l(4) + |\Delta s_{x3}| = 8 \text{ м} + 0 \text{ м} = 8 \text{ м}$.

4. Интервал $t \in [6 \text{ с}; 10 \text{ с}]$:
Проекция перемещения за интервал: $\Delta s_{x4} = v_{x4} \cdot \Delta t_4 = -2 \text{ м/с} \cdot (10 \text{ с} - 6 \text{ с}) = -8 \text{ м}$.
К концу интервала: $s_x(10) = s_x(6) + \Delta s_{x4} = 8 \text{ м} - 8 \text{ м} = 0 \text{ м}$, $l(10) = l(6) + |\Delta s_{x4}| = 8 \text{ м} + 8 \text{ м} = 16 \text{ м}$.

Определите проекцию перемещения гандболиста за первые 4 с и 10 с движения.

Из проведенных вычислений следует, что проекция перемещения гандболиста за первые 4 с движения равна $s_x(4)$.
$s_x(4) = 8 \text{ м}$.
Проекция перемещения за 10 с движения равна $s_x(10)$.
$s_x(10) = 0 \text{ м}$.

Ответ: проекция перемещения за первые 4 с равна 8 м, проекция перемещения за 10 с равна 0 м.

Постройте графики проекции перемещения гандболиста и его пути.

Для построения графиков используем вычисленные значения перемещения и пути в ключевых точках времени (t = 0, 2, 4, 6, 10 с). Поскольку на каждом интервале движение равномерное, графики $s_x(t)$ и $l(t)$ будут состоять из отрезков прямых.

Ключевые точки для графика $s_x(t)$: (0, 0), (2, 2), (4, 8), (6, 8), (10, 0).

Ключевые точки для графика $l(t)$: (0, 0), (2, 2), (4, 8), (6, 8), (10, 16).

График проекции перемещения $s_x(t)$

График пути $l(t)$

Ответ: Графики проекции перемещения и пути построены выше.