Номер 86, страница 25 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Сравнение углов наклона и скорости самокатов

На графике зависимости координаты от времени $x(t)$ тангенс угла наклона графика к оси времени (оси абсцисс) численно равен скорости движения тела. Чем больше угол наклона (чем круче идет график), тем больше скорость.

Визуально сравнивая графики, мы видим, что график 1 имеет больший угол наклона к оси $t$, чем график 2. Следовательно, скорость первого самоката больше скорости второго самоката.

Для подтверждения найдем скорости обоих самокатов. Скорость при равномерном прямолинейном движении определяется по формуле: $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t - t_0}$.

Для первого самоката (график 1): возьмем точки $(0; -60)$ и $(10; 40)$.
$v_{1x} = \frac{40 \, \text{м} - (-60 \, \text{м})}{10 \, \text{с} - 0 \, \text{с}} = \frac{100 \, \text{м}}{10 \, \text{с}} = 10 \, \text{м/с}$.

Для второго самоката (график 2): возьмем точки $(0; 20)$ и $(15; 80)$.
$v_{2x} = \frac{80 \, \text{м} - 20 \, \text{м}}{15 \, \text{с} - 0 \, \text{с}} = \frac{60 \, \text{м}}{15 \, \text{с}} = 4 \, \text{м/с}$.

Так как $10 \, \text{м/с} > 4 \, \text{м/с}$, то первый самокат двигался быстрее.

Ответ: Угол наклона графика 1 к оси абсцисс больше, чем у графика 2. Это означает, что скорость первого самоката больше скорости второго, то есть первый самокат двигался быстрее.

Объяснение точек A и B

Точка на графике движения показывает координату тела в определенный момент времени.

Точка A — это точка пересечения графиков 1 и 2. В этой точке времени и координаты обоих самокатов совпадают. Из графика видно, что это происходит в момент времени примерно $t \approx 9$ с, когда оба самоката находились в точке с координатой $x = 60$ м. Таким образом, точка A обозначает место и время встречи двух самокатов.

Точка B — это точка пересечения графика 1 с осью времени ($t$). В этой точке координата первого самоката равна нулю ($x=0$). Это означает, что точка B обозначает момент времени ($t \approx 6$ с), когда первый самокат проезжал мимо начала отсчета (нулевой отметки на оси Ox).

Ответ: Точка A — это точка встречи самокатов (момент времени и координата, где они поравнялись). Точка B — это момент времени, когда первый самокат проходил начало отсчета (точку с координатой x=0).

Построение графиков проекций скорости

Дано:

Из графика движения самокатов:

Самокат 1: $x_{01} = -60$ м; $x_1(t=10 \text{ с}) = 40$ м.

Самокат 2: $x_{02} = 20$ м; $x_2(t=15 \text{ с}) = 80$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Построить графики проекций скорости $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$.

Решение:

Так как графики зависимости координаты от времени $x(t)$ являются прямыми линиями, движение обоих самокатов является равномерным прямолинейным. Это означает, что их скорости постоянны во времени.

Проекция скорости на ось Ox для каждого самоката вычисляется по формуле: $v_x = \frac{x - x_0}{t}$.

Найдем проекцию скорости для первого самоката:

$v_{1x} = \frac{40 \, \text{м} - (-60 \, \text{м})}{10 \, \text{с}} = 10 \, \text{м/с}$.

Найдем проекцию скорости для второго самоката:

$v_{2x} = \frac{80 \, \text{м} - 20 \, \text{м}}{15 \, \text{с}} = 4 \, \text{м/с}$.

Поскольку скорости постоянны, графики проекций скоростей будут представлять собой прямые линии, параллельные оси времени $t$.

График $v_{1x}(t)$ — это горизонтальная линия на уровне $v_{1x} = 10$ м/с.

График $v_{2x}(t)$ — это горизонтальная линия на уровне $v_{2x} = 4$ м/с.

Изображение графиков:

Ответ: Графики проекций скоростей $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$ — это горизонтальные прямые, проходящие на уровнях $v_{1x} = 10$ м/с и $v_{2x} = 4$ м/с соответственно.