Номер 82, страница 24 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$x_0 = 200$ м

$v_x = 36$ км/ч

$t = 5,0$ с

Перевод в систему СИ:

Начальная координата $x_0$ и время $t$ уже даны в единицах СИ.

Переведем скорость $v_x$ из км/ч в м/с:

$v_x = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{360}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

1. Кинематический закон движения $x(t)$ - ?

2. График зависимости $x(t)$ - ?

3. Координату $x$ в момент времени $t = 5,0$ с - ?

Решение:

Запишите кинематический закон движения лыжника и постройте график зависимости координаты лыжника от времени.

Так как проекция скорости лыжника на ось $Ox$ постоянна, движение является равномерным прямолинейным. Общий вид кинематического закона (уравнения) движения для такого случая:

$x(t) = x_0 + v_x t$

Подставим в это уравнение данные из условия задачи в единицах СИ ($x_0 = 200$ м, $v_x = 10$ м/с):

$x(t) = 200 + 10t$

Это уравнение является искомым кинематическим законом движения лыжника (координаты $x$ выражены в метрах, время $t$ — в секундах).

График зависимости $x(t)$ — это график линейной функции, то есть прямая линия. Для её построения достаточно найти координаты двух любых точек.

1. При $t_1 = 0$ с, начальная координата $x_1 = 200 + 10 \cdot 0 = 200$ м. Получаем точку (0; 200).

2. При $t_2 = 5,0$ с, координата $x_2 = 200 + 10 \cdot 5,0 = 250$ м. Получаем точку (5; 250).

Проведём прямую через эти две точки на координатной плоскости $x(t)$.

Ответ: Кинематический закон движения: $x(t) = 200 + 10t$. График зависимости координаты от времени представлен выше.

Определите по формуле и графику координату лыжника в момент времени $t = 5,0$ с.

1. Определение по формуле:

Используем выведенный ранее кинематический закон $x(t) = 200 + 10t$. Подставим в него значение времени $t = 5,0$ с:

$x(5,0) = 200 + 10 \cdot 5,0 = 200 + 50 = 250$ м.

2. Определение по графику:

На построенном графике (см. выше) находим на горизонтальной оси времени (ось абсцисс) точку, соответствующую $t = 5,0$ с. Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр (синяя пунктирная линия) вверх до пересечения с красной линией графика. От точки пересечения проводим перпендикуляр (горизонтальную синюю пунктирную линию) к вертикальной оси координат (ось ординат). Точка пересечения с осью $x$ соответствует значению 250 м.

Результаты, полученные по формуле и по графику, совпадают.

Ответ: В момент времени $t = 5,0$ с координата лыжника равна 250 м.