Номер 80, страница 24 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Движение двух мотоциклистов равномерное.

Отношение модулей скоростей: $v_2 / v_1 = k = 1,5$, где $v_1$ – модуль скорости первого мотоциклиста, $v_2$ – модуль скорости второго мотоциклиста.

Найти:

1. Графики зависимости модулей скорости от времени $v_1(t)$ и $v_2(t)$.

2. Графики зависимости пройденного пути от времени $s_1(t)$ и $s_2(t)$.

Решение:

Обозначим модуль скорости первого мотоциклиста как $v_1$, а второго – как $v_2$. Из условия задачи следует, что $v_2 = 1,5 \cdot v_1$. Поскольку движение равномерное, модули скоростей обоих мотоциклистов постоянны во времени.

Графики модулей скорости

Так как движение равномерное, то модуль скорости не изменяется со временем. Это означает, что $v_1(t) = \text{const}$ и $v_2(t) = \text{const}$.

На графике зависимости модуля скорости от времени $v(t)$ это будут две прямые линии, параллельные оси времени $t$.

Поскольку $v_2 = 1,5 \cdot v_1$, то $v_2 > v_1$. Следовательно, на графике прямая, соответствующая скорости второго мотоциклиста ($v_2$), будет расположена выше прямой, соответствующей скорости первого ($v_1$).

Ответ: Графики модулей скорости $v(t)$ – это две горизонтальные прямые, параллельные оси времени. Прямая, соответствующая скорости второго мотоциклиста ($v_2$), расположена выше прямой, соответствующей скорости первого ($v_1$).

Графики путей

Путь, пройденный телом при равномерном движении, определяется по формуле $s = v \cdot t$. Будем считать, что мотоциклисты начинают движение из одной точки в момент времени $t=0$. Тогда их пути будут описываться уравнениями:

$s_1(t) = v_1 \cdot t$

$s_2(t) = v_2 \cdot t = (1,5 \cdot v_1) \cdot t$

Эти зависимости являются линейными, поэтому их графики – прямые линии, выходящие из начала координат (точки (0;0)).

Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) графика пути $s(t)$ к оси времени $t$ численно равен модулю скорости $v$. Так как $v_2 > v_1$, то угол наклона графика $s_2(t)$ будет больше угла наклона графика $s_1(t)$. Это означает, что прямая для второго мотоциклиста будет идти круче.

Ответ: Графики путей $s(t)$ – это две прямые линии, выходящие из начала координат. Прямая, соответствующая пути второго мотоциклиста ($s_2(t)$), имеет больший угол наклона к оси времени, чем прямая для первого мотоциклиста ($s_1(t)$).