Номер 282, страница 68 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$k = 4,0$

$v = 1,5 \frac{м}{с}$

$t = 16 \text{ с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$h$

Решение:

Колодезный ворот представляет собой систему из двух соосно вращающихся тел: рукоятки и вала. Поскольку они вращаются вместе, их угловые скорости одинаковы.

Обозначим радиус рукоятки как $R$, а радиус вала — как $r$. По условию задачи, их отношение равно $k$: $k = \frac{R}{r}$

Линейная скорость движения рукоятки $v$ связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $R$ соотношением: $v = \omega R$

Линейная скорость подъема ведра $v_в$ равна линейной скорости точек на поверхности вала и связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом вала $r$: $v_в = \omega r$

Выразим угловую скорость из первого уравнения: $\omega = \frac{v}{R}$. Подставим это выражение во второе уравнение: $v_в = \frac{v}{R} r = v \frac{r}{R}$

Так как $\frac{R}{r} = k$, то $\frac{r}{R} = \frac{1}{k}$. Следовательно, скорость подъема ведра равна: $v_в = \frac{v}{k}$

Подъем ведра происходит равномерно, поэтому глубина колодца $h$ может быть найдена по формуле пути при равномерном движении: $h = v_в \cdot t$

Подставим выражение для скорости ведра $v_в$ в эту формулу: $h = \frac{v}{k} \cdot t$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи: $h = \frac{1,5 \frac{м}{с}}{4,0} \cdot 16 \text{ с} = 0,375 \frac{м}{с} \cdot 16 \text{ с} = 6,0 \text{ м}$

Ответ: глубина колодца составляет $6,0$ м.