Номер 29.35, страница 136 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.35. Прямая $x = 0,5$ — ось симметрии параболы, являющейся графиком квадратичной функции $y = f(x)$. Известно, что ветви параболы направлены вверх. Найдите промежутки монотонности функции $y = f(x)$.

Графиком квадратичной функции $y = f(x)$ является парабола. Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через её вершину. Уравнение оси симметрии имеет вид $x = x_в$, где $x_в$ — абсцисса (координата по оси x) вершины параболы.

Из условия задачи нам дано, что прямая $x = 0,5$ является осью симметрии параболы. Это означает, что абсцисса вершины параболы равна $x_в = 0,5$.

Также по условию ветви параболы направлены вверх. Это свойство параболы, у которой коэффициент при $x^2$ положителен. Для такой параболы её вершина является точкой минимума.

Промежутки монотонности (возрастания и убывания) квадратичной функции определяются положением её вершины.

Поскольку ветви параболы направлены вверх, а вершина находится в точке с абсциссой $x = 0,5$:

• На промежутке слева от вершины, то есть при $x \le 0,5$, функция убывает.
• На промежутке справа от вершины, то есть при $x \ge 0,5$, функция возрастает.

Следовательно, промежуток убывания функции $y=f(x)$ — это $(-\infty; 0,5]$, а промежуток возрастания — $[0,5; +\infty)$.

Ответ: функция убывает на промежутке $(-\infty; 0,5]$ и возрастает на промежутке $[0,5; +\infty)$.