Номер 24.26, страница 118 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

24.26. Найдите, при каких значениях переменной значения двучлена $8 - 3x$ принадлежат промежутку:

а) $[-1; 14)$;

б) $(-15; 0]$.

а) Значение двучлена $8 - 3x$ должно принадлежать промежутку $[-1; 14]$. Это можно записать в виде двойного неравенства:

$-1 \le 8 - 3x \le 14$

Для решения этого неравенства сначала вычтем 8 из всех его частей:

$-1 - 8 \le 8 - 3x - 8 \le 14 - 8$

$-9 \le -3x \le 6$

Теперь разделим все части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-9}{-3} \ge \frac{-3x}{-3} \ge \frac{6}{-3}$

$3 \ge x \ge -2$

Запишем полученный промежуток в стандартном виде (от меньшего числа к большему):

$-2 \le x \le 3$

Следовательно, переменная $x$ принадлежит промежутку $[-2; 3]$.

Ответ: $x \in [-2; 3]$.

б) Значение двучлена $8 - 3x$ должно принадлежать промежутку $(-15; 0]$. Запишем это в виде двойного неравенства:

$-15 < 8 - 3x \le 0$

Вычтем 8 из всех частей неравенства:

$-15 - 8 < 8 - 3x - 8 \le 0 - 8$

$-23 < -3x \le -8$

Разделим все части неравенства на -3, при этом поменяв знаки неравенства на противоположные:

$\frac{-23}{-3} > \frac{-3x}{-3} \ge \frac{-8}{-3}$

$\frac{23}{3} > x \ge \frac{8}{3}$

Запишем полученный промежуток в стандартном виде:

$\frac{8}{3} \le x < \frac{23}{3}$

Следовательно, переменная $x$ принадлежит промежутку $[\frac{8}{3}; \frac{23}{3})$.

Ответ: $x \in [\frac{8}{3}; \frac{23}{3})$.