Номер 24.21, страница 116 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

24.21. Велосипедист ежедневно проезжает одно и то же число километров. Если бы велосипедист проезжал в день на 10 км больше, то за 3 дня он проехал бы меньше 210 км. Если бы он проезжал в день на 5 км меньше, то за 6 дней он проехал бы больше 210 км. Сколько километров ежедневно проезжает велосипедист?

Пусть $x$ км — это расстояние, которое велосипедист проезжает ежедневно. Это постоянная положительная величина, то есть $x > 0$.

Исходя из условий задачи, составим систему неравенств.

1. Если бы велосипедист проезжал в день на 10 км больше, то его ежедневное расстояние составляло бы $(x + 10)$ км. За 3 дня он проехал бы $3 \cdot (x + 10)$ км. По условию, это расстояние меньше 210 км. Получаем первое неравенство:

$$3(x + 10) < 210$$

2. Если бы он проезжал в день на 5 км меньше, то его ежедневное расстояние составило бы $(x - 5)$ км. (Это подразумевает, что $x > 5$, чтобы расстояние было положительным). За 6 дней он проехал бы $6 \cdot (x - 5)$ км. По условию, это расстояние больше 210 км. Получаем второе неравенство:

$$6(x - 5) > 210$$

Для нахождения $x$ необходимо решить систему этих двух неравенств:

$$ \begin{cases} 3(x + 10) < 210 \\ 6(x - 5) > 210 \end{cases} $$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Решаем первое неравенство:

$$3(x + 10) < 210$$

Разделим обе части на 3:

$$x + 10 < 70$$

Вычтем 10 из обеих частей:

$$x < 60$$

Теперь решим второе неравенство:

$$6(x - 5) > 210$$

Разделим обе части на 6:

$$x - 5 > 35$$

Прибавим 5 к обеим частям:

$$x > 40$$

Мы получили, что искомое расстояние $x$ должно одновременно удовлетворять двум условиям: $x < 60$ и $x > 40$. Условие $x > 5$ также выполняется, так как $x > 40$.

Объединив эти два условия, получаем двойное неравенство:

$$40 < x < 60$$

Это означает, что ежедневное расстояние, которое проезжает велосипедист, строго больше 40 км и строго меньше 60 км.

Ответ: Велосипедист ежедневно проезжает больше 40 км, но меньше 60 км.