Номер 9, страница 204 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9. Решите неравенство

$(2x - 5)^2 - 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) - 15.$

а) $x > 2$;

б) $x < 2$;

В) $x > \frac{1}{2}$;

Г) $x \ge -\frac{1}{2}$;

Д) $x > -2$.

Чтобы решить данное неравенство, необходимо упростить его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Исходное неравенство:
$(2x - 5)^2 - 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) - 15$

1. Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 - 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) - 15$
$4x^2 - 20x + 25 - 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) - 15$

2. Раскроем скобки в правой части, используя формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:
$4x^2 - 20x + 25 - 0,5x < (2x)^2 - 1^2 - 15$
$4x^2 - 20x + 25 - 0,5x < 4x^2 - 1 - 15$

3. Упростим обе части неравенства, приведя подобные слагаемые:
$4x^2 - 20,5x + 25 < 4x^2 - 16$

4. Вычтем $4x^2$ из обеих частей неравенства, так как этот член присутствует в обеих частях:
$-20,5x + 25 < -16$

5. Перенесем число 25 из левой части в правую с противоположным знаком:
$-20,5x < -16 - 25$
$-20,5x < -41$

6. Разделим обе части неравенства на $-20,5$. Важно помнить, что при делении неравенства на отрицательное число, его знак меняется на противоположный:
$x > \frac{-41}{-20,5}$
$x > 2$

Таким образом, решением неравенства является множество всех чисел, больших 2. Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту а).

Ответ: а) $x > 2$.