Номер 4, страница 203 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4. Представьте одночлен $4,2a \cdot (bx^2)^4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$ в стандартном виде.

а) $-2,1ab^4x^8$;

б) $-8,4ab^4x^6$;

в) $-2,1abx^6$;

г) $-8,4abx^6$;

д) $-2,1ab^5x^6$.

Чтобы представить одночлен в стандартном виде, необходимо выполнить все алгебраические операции и записать результат в виде произведения числового коэффициента, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных, расположенных в алфавитном порядке.

Исходное выражение: $4,2a \cdot (bx^2)^4 \cdot (-\frac{1}{2})$.

1. Сначала возведем в степень выражение в скобках. Используем свойство степени произведения $(uv)^n = u^n v^n$ и свойство степени степени $(u^m)^n = u^{mn}$:
$(bx^2)^4 = b^4 \cdot (x^2)^4 = b^4 \cdot x^{2 \cdot 4} = b^4x^8$.

2. Теперь подставим полученный результат обратно в исходный одночлен:
$4,2a \cdot b^4x^8 \cdot (-\frac{1}{2})$.

3. Перегруппируем множители, чтобы объединить числовые коэффициенты и расположить переменные в алфавитном порядке:
$(4,2 \cdot (-\frac{1}{2})) \cdot a \cdot b^4 \cdot x^8$.

4. Вычислим произведение числовых коэффициентов:
$4,2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 4,2 \cdot (-0,5) = -2,1$.

5. Запишем одночлен в стандартном виде, объединив числовой коэффициент и переменные:
$-2,1ab^4x^8$.

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту а).

Ответ: $-2,1ab^4x^8$.