Номер 35.38, страница 177 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

35.38. Найдите значение выражения $f(-1) + f(-3)$, если функция $y = f(x)$ при $x \ge 0$ задана формулой $f(x) = x^3 - 2x^2$ и является:

а) четной;

б) нечетной.

По условию задачи, функция $y=f(x)$ при $x \ge 0$ задана формулой $f(x) = x^3 - 2x^2$. Нам нужно найти значение выражения $f(-1) + f(-3)$. Для этого нам понадобятся значения функции для $x=1$ и $x=3$, так как $1 > 0$ и $3 > 0$.

Вычислим значения $f(1)$ и $f(3)$ по заданной формуле:

$f(1) = 1^3 - 2 \cdot 1^2 = 1 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1$

$f(3) = 3^3 - 2 \cdot 3^2 = 27 - 2 \cdot 9 = 27 - 18 = 9$

Теперь рассмотрим два случая, в зависимости от четности функции.

а) Если функция $f(x)$ является четной, то по определению четной функции для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.

Следовательно, мы можем найти значения $f(-1)$ и $f(-3)$:

$f(-1) = f(1) = -1$

$f(-3) = f(3) = 9$

Теперь вычислим значение искомого выражения:

$f(-1) + f(-3) = -1 + 9 = 8$

Ответ: 8

б) Если функция $f(x)$ является нечетной, то по определению нечетной функции для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.

Следовательно, мы можем найти значения $f(-1)$ и $f(-3)$:

$f(-1) = -f(1) = -(-1) = 1$

$f(-3) = -f(3) = -9$

Теперь вычислим значение искомого выражения:

$f(-1) + f(-3) = 1 + (-9) = 1 - 9 = -8$

Ответ: -8