Номер 35.32, страница 176 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

35.32. Функция $y = f(x)$ определена на множестве действительных чисел и точки $A(-5; -6)$ и $B(7; -8)$ принадлежат графику этой функции. Найдите значение выражения $\frac{2}{3}f(5) - 5f(-7)$, зная, что график функции симметричен относительно оси ординат.

По условию, график функции $y = f(x)$ симметричен относительно оси ординат. Функция, график которой симметричен относительно оси ординат, называется четной.

Главное свойство четной функции заключается в том, что для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство: $f(-x) = f(x)$.

Из условия известно, что точки $A(-5; -6)$ и $B(7; -8)$ принадлежат графику функции. Это означает, что:
$f(-5) = -6$
$f(7) = -8$

Нам необходимо найти значение выражения $\frac{2}{3}f(5) - 5f(-7)$. Для этого, используя свойство четности функции, найдем значения $f(5)$ и $f(-7)$.

1. Найдем $f(5)$. Так как функция четная, $f(5) = f(-5)$. Из условия мы знаем, что $f(-5) = -6$, следовательно, $f(5) = -6$.
2. Найдем $f(-7)$. Так как функция четная, $f(-7) = f(7)$. Из условия мы знаем, что $f(7) = -8$, следовательно, $f(-7) = -8$.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение и выполним вычисления:
$\frac{2}{3}f(5) - 5f(-7) = \frac{2}{3} \cdot (-6) - 5 \cdot (-8) = 2 \cdot (-2) + 40 = -4 + 40 = 36$.

Ответ: 36